| 研究課題/領域番号 |
20340028
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)
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| 研究分担者 |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
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| 連携研究者 |
小池 達也 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
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| 研究協力者 |
神本 晋吾 東京大学, 数理科学研究科, 院生
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2011
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
10,790千円 (直接経費: 8,300千円、間接経費: 2,490千円)
2011年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2010年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2009年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2008年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
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| キーワード | 高階パンルヴェ方程式 / インスタントン型解 / 単純極作用素 / fixed singularities / 完全 WKB 解析 / 超局所解析 / 解析的 S-行列 / 3 粒子閾値 / M2P1Tシュレーディンガー方程式 / 完全WKB解析 / 解析的S-行列 / trussbridge diagram函数 / 変わり点 / 超局所解析学 / Toulouse Project / Mathieu方程式 / Voros係数 / 仮想的変わり点 / MPPT作用素 / alien calculus / ゴースト作用素 / 2重変わり点作用素 / ガルニエ系 / MTP作用素 |
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| 研究概要 |
1. 高階パンルヴェ方程式 (P_J)_m(J=I, II, IV; m = 1, 2, …) に対し、その 1 型変わり点の近くにおいて、そのインスタントン型解は 2 階 I 型パンルヴェ方程式の解に変換できることを示した。議論は高階パンルヴェ方程式の背後に在るシュレーディンガー方程式の WKB 解析的・半大域的変換論に基く。
2. その WKB 解析的標準型がマシュー方程式となる一連の方程式の変換論を構築し、その WKB解の解析的構造を超局所解析的手法により明らかにした。
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