| 研究課題/領域番号 |
20340032
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
廣島 文生 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00330358)
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| 連携研究者 |
伊東 恵一 摂南大学, 工学部, 教授 (50268489)
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (50199733)
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
服部 哲弥 慶応大学, 経済学部, 教授 (10180902)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
11,700千円 (直接経費: 9,000千円、間接経費: 2,700千円)
2010年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2009年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2008年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
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| キーワード | 場の量子論 / 無限次元解析 / 散乱理論 / スペクトル解析 / 汎関数積分 / 基底状態 / 半群 / 確率過程 / 1パラメター半群 / レヴィー過程 |
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| 研究概要 |
量子場相互作用系の基底状態の解析を行った.また汎関数積分表示を用いて非摂動的にその系の無限次元的な解析を行った.特にローレンツ多様体上に定義されたネルソン模型の基底状態の存在・非存在を示し,超局所解析をつかって紫外切断をはずした.続いて不定計量ヒルベルト空間に定義されたPauli-Fierz模型の完全漸近性を示した.Enhanced bindingについてはPauli-Fierz模型のno-binding領域を特定し,相対論的なNelson模型のenhanced bindingを示した.汎関数積分表示に関してはスピン1/2をもった相対論的シュレディンガー作用素の生成する熱半群をブラウン運動,ポアソン過程,subordinatorを用いて表し,非自明なエネルギー不等式を得た.またラプラシアンのベルンシュタイン関数から作られる一般化されたシュレディンガー作用素に対しても同様の経路積分表示を構成し, 場の理論のスピンーボゾン模型にもこれを応用し基底状態の一意性を示した.さらに確率2重積分をポテンシャルに持った無限体積Gibbs 測度の存在を示すことに成功した.
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