数論幾何的手法による周期積分の研究

• 研究課題/領域番号: 20540010
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 周期積分 / モチーフ / 代数的サイクル / ホッジ構造 / 保型形式 / L関数 / 高次チャウ群 / バー構成

研究概要

代数多様体の周期積分に関して、代数対応、代数的サイクル、保型関数などの特殊関数の観点からの研究をおこなった。さらにそこに使われる、バー構成法の手法を応用し、正標数の多様体のp-基本群や、ドリーニュ微分次数環を用いたホッジ実現に関する基礎付けをおこない、さらに楕円混合モチーフに関連して、ベイリンソン予想の一部を解決した。また保型関数と関連してK3曲面に関するものなどの、新しいタイプのトマエ型公式を確立した。

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic correspondences between genus three curves and certain Calabi-yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: TERASOMA T.
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 132 no.1 ページ: 181-200
• [雑誌論文] Arithmetic geometric means for hyperelliptic curves and Calabi-Yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: MATSUMOTO K.-TERASOMA T.
  • 雑誌名: Internat.J.Math. 21 no.7 ページ: 939-949
• [雑誌論文] The Artin-Schreier DGA and the Fp fundamental group of an Fp scheme, to appear from Proceedings of International conference Tata Institute (2010)
  • 著者名/発表者名: TERASOMA T.
  • 雑誌名: Cycles, motives and Shimura varieties, Tata Institute of Fundamental Research
• [雑誌論文] DG-category and simplicial bar complex (2010)
  • 著者名/発表者名: TERASOMA T.
  • 雑誌名: Mosc.Math.J. 10 no.1 ページ: 231-267
• [雑誌論文] The Artin-Schreier DGA and the F_p-fundamental group ofan F_p-scheme (2010)
  • 著者名/発表者名: Terasoma, T.
  • 雑誌名: Proceedings of the international Colloquium on Cycles, Motives and Shimura varieties ページ: 493-530
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetic-geometric means for hyperelliptic curves and Calabi-Yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto, K.Terasoma, T.
  • 雑誌名: Internat.J.Math. 巻: 21 ページ: 939-949
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jacobi's formula for Hesse cubic curves. (2010)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto, K.Terasoma, T.Yamazaki, S.
  • 雑誌名: Acta Math.Vietnam. 巻: 35 ページ: 91-105
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Artin-Schreier DGA and the F_p-fundamental group ofan F_p-scheme (2010)
  • 著者名/発表者名: Terasoma, T.
  • 雑誌名: Proceedings of the international Colloquium on Cycles, Motives and ページ: 493-530
  • 査読あり
• [雑誌論文] Thomae type formula for K3 surfaces given by double covers of the projective plane branching along six lines
  • 著者名/発表者名: MATSUMOTO K.-TERASOMA T.
  • 雑誌名: Reine und Angwandte Mathematik
• [学会発表] Beilinson conjecture for Kuga fiber spaces and relative bar complex (2011)
  • 著者名/発表者名: Terasoma, T.
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2011
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2011-01-19
• [学会発表] Beilinson conjecture for Kuga fiber spaces and relation of mixed elliptic Hopf algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: Terasoma, T.
  • 学会等名: International workshop on motives in Tokyo part6
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] Relative completion and Beilinson conjecture for Kuga fiber sapce, Seoul-Tokyo Conference on Arithmetic and Algebraic Geometry (2010)
  • 学会等名: KIAS
  • 発表場所: Seul, Korea
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] Relative completion and Beilinson conjecture for Kuga fiber sapce (2010)
  • 著者名/発表者名: Terasoma, T.
  • 学会等名: Seoul-Tokyo Conference on Arithmetic and Algebraic Geometry
  • 発表場所: 韓国高等科学研究所KIAS(韓国)
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] 相対高次単数基準とアイゼンシュタイン級数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 寺杣友秀
  • 学会等名: 玉原特殊多様体研究集会
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Relative DGA, associated DG category and mixed elliptic motif (2010)
  • 著者名/発表者名: Terasoma, T.
  • 学会等名: Motives and Homotopy Thory of Schemes
  • 発表場所: オーベルフォルファッハ(ドイツ)
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Relative DGA, associated DG category and mixed elliptic motif (2010)
  • 学会等名: Motives and Homotopy Thory of Schemes
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
• [学会発表] Bar complex and Tannakian category (2009)
  • 学会等名: seminaire de theorie des nobres
  • 発表場所: Jussieu, Paris
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] Motivic construction of relative completion (2009)
  • 学会等名: 1st PRIMA Congress
  • 発表場所: Sydney
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Thomae's formula for triple covering and binary trees (2009)
  • 著者名/発表者名: 寺杣友秀
  • 学会等名: International conference on Complex Geometry
  • 発表場所: Hanoi University of Education, ベトナム
  • 年月日: 2009-01-15
• [学会発表] DG category, Bar complex and their applications (2009)
  • 学会等名: Cycles, Motives and Shimura Varieties
  • 発表場所: Tata Institute Mumbai
  • 年月日: 2009-01-07
• [学会発表] Thomae's formula の公式に現れる定数と binary graph (2008)
  • 著者名/発表者名: 寺杣友秀
  • 学会等名: ワークショップ「テータ関数と可積分分系」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-12-21
• [学会発表] Thomae's formula and binary tree (2008)
  • 学会等名: 城崎代数幾何シンポジウム
  • 年月日: 2008-10-21
• [学会発表] Thomae's formula and binary tree (2008)
  • 著者名/発表者名: 寺杣友秀
  • 学会等名: 城崎代数幾何シンポジウム
  • 発表場所: 兵庫県城崎大会議場
  • 年月日: 2008-10-21
• [学会発表] Artin-Schreier DGAとFp unit root cristal (2008)
  • 著者名/発表者名: 寺杣友秀
  • 学会等名: 東北大学談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-10-06
• [学会発表] Thomae's formula for triple covering and binary trees (2008)
  • 学会等名: International conference on Complex Geometry
  • 発表場所: Hanoi University of Education
  • 年月日: 2008-01-15
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp
• [備考]
  • URL: http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp
• [備考]
  • URL: http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp