| 研究課題/領域番号 |
20540033
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
大野 泰生 近畿大学, 理工学部, 教授 (70330230)
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| 連携研究者 |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 助教 (10432121)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 数論 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 多重ゼータ値 / 特殊値 / 2元3次形式 / 類数 / ポリログ / 超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / 一般超幾何関数 / ベルヌーイ数 |
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| 研究概要 |
概均質ベクトル空間については、2元3次形式の空間における、有理整数環に関するすべての格子に付随するゼータ関数に対して、それらの間に成り立つ代数的関係式の解明を完成した。この事実はこの対象の判別式が正の部分と負の部分の間に未解明な対称性が存在することを示唆しており興味深い。多重ゼータ値環については、多重ゼータ値と等号付き多重ゼータ値の間の関係を解明し、ホフマンによる予想基底を用いて正の整数点におけるリーマンゼータ値を記述した。また、重さ・深さ・i-高さを固定した等号付き多重ゼータ値の和について、一般超幾何関数を用いた母関数表示の公式を与えた。また、高さ1の等号付き多重ゼータ値のある種の双対公式も証明した。さらに、多重ゼータ値の新たな和公式の一般化など多数の成果を得た。これらの結果は多重ゼータ値の張る有理数体上の環の構造解明のため重要である。
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