量子群へのホップガロア・アプローチ

• 研究課題/領域番号: 20540036
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50229366)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2008年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ホップ代数 / 量子群 / スーパー群スキーム / ピカール・ヴェシオ理論 / 量子包絡環 / 群スキーム / ホップガロア理論 / コサイクル変形 / ホップガロア拡大 / 量子ダブル / ピカール・ウェシオ理論

研究概要

ホップガロア拡大とは、代数幾何学における主等質空間(またはtorsor)、位相幾何学における主ファイバー束の非可換類似である。ホップガロア拡大の理論、即ちホップガロア理論におけるアイデアやテクニックは、作用を伴う非可換またはスーパー可換代数、デサント理論に大変有効である。これらを用い、量子群、スーパー代数群、ピカール・ヴェシオ理論の研究を行った。得られた研究成果のうちに、量子包絡環を含む一連のホップ代数のコサイクル変形による構成、これを応用した一般化されたq-ボゾン代数、一般化された量子ダブルの研究がある。

研究成果

• [雑誌論文] Flatness and freeness properties of the generic Hopf Galois extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: C.Kassel, A.Masuoka
  • 雑誌名: Rev.Un.Mat.Argentina 51 ページ: 79-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] On minimal quasitriangular pointed Hopf algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 16 ページ: 545-576
  • NAID: 120006906041
  • 査読あり
• [雑誌論文] On minimal quasitriangular pointed Hopf algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 巻: 16 ページ: 545-576
  • NAID: 120006906041
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flatness and freeness properties of the generic Hopf Galois extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: C.Kassel, A.Masuoka
  • 雑誌名: Rev Un.Mat.Argentina 巻: 51 ページ: 79-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized q-boson alge-bras and their integrable modules (2009)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 雑誌名: J.Algebra 322 ページ: 2199-2219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semisimplicity criteria for irreducible Hopf algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math.Soc. 137 ページ: 1925-1932
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semisimplicity criteria for irreducible Hopf algebras in positive characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰(Akira Masuoka)
  • 雑誌名: Proceeding of the American Mathematical Society 137 ページ: 1925-1932
  • NAID: 120007138357
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized q-boson algebras and their integrable modules (2009)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰(Akira Masuoka)
  • 雑誌名: Journal of Algebra 322 ページ: 2199-2219
  • NAID: 120007131509
  • 査読あり
• [雑誌論文] (2009)
  • 著者名/発表者名: 天野勝利、増岡彰、竹内光弘
  • 雑誌名: Handbook of Algebra Vol.6(分担執筆Hopf algebraic Approach to Picard-Vessiot Theoryの章)(Elsevier/North-Holland) ページ: 127-171
• [雑誌論文] Construction of quantized enveloping algebras by cocycle deformation (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 雑誌名: Arab.J.Sci.Eng.Sect.C Theme Issues 33 ページ: 387-406
  • 査読あり
• [雑誌論文] Abelian and non-abelian second cohomologies for quantized enveloping algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 雑誌名: J.Algebra 320 ページ: 1-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Abelian and non-abeiian second cohomologies of quantized enveloping algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰(Akira Masuoka)
  • 雑誌名: Journal of Algebra 320 ページ: 1-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of quantized enveloping algebras by cocycle deformation (2008)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰(Akira Masuoka)
  • 雑誌名: The Arabian Journal for Science and Engineering 33-2C ページ: 387-406
  • 査読あり
• [学会発表] Hopf algebraic approach to Picard-Vessiot theory (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 学会等名: AMS-MAA合同数学会議
  • 発表場所: ニューオリオンズ(米国)
  • 年月日: 2011-01-08
• [学会発表] Hopf algebraic approach to Picard-Vessiot theory (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 学会等名: Galois Theory and Explicit Methods
  • 発表場所: スペイン・バルセロナ大学
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Hopf Galois approach to Picard-Vessiot theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Galois theory and explicit methods
  • 発表場所: スペイン・バルセロナ大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] On affine super groups (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 学会等名: Non-commutative Algebras and Quantum Groups, Conference in Honor of Prof. Mia Cohen
  • 発表場所: イスラエル・Ben Gurion大学
  • 年月日: 2010-05-25
• [学会発表] Hopf-Galois approach to quantum groups (2009)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 学会等名: Conference in Honor of Prof. Hans-Juergen Schneider
  • 発表場所: アルゼンチン国立コルドバ大学
  • 年月日: 2009-09-05
• [学会発表] Hopf-Galois approach to quantum groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰(Akira Masuoka)
  • 学会等名: Conference in honor of Professor Hans-Juergen Schneider
  • 発表場所: アルゼンチン、コルドバ
  • 年月日: 2009-09-05
• [図書] Handbook of Algebra(Classification of semisimple Hopf algebras)(M.Hazewinkel ed.) Vol.6 (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Amano, A.Masuoka, M.Takeuchi
  • 出版者: Elsevier(分担執筆)
• [図書] Handbook of Algebra(Classification of semisimple Hopf algebras)(M.Hazewinkel ed.) Vol.5 (2008)
  • 著者名/発表者名: A.Masuoka
  • 出版者: Elsevier(分担執筆)