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Stanley-Reisner環の重複度と極小自由分解に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 20540047
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関佐賀大学

研究代表者

寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)

研究分担者 上原 健  佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (80093970)
市川 尚志  佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (20201923)
宮崎 誓  佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (90229831)
河合 茂生  佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
研究期間 (年度) 2008 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2008年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワードStanley-Reisner環 / Cohen-Macaulay環 / 極小自由分解 / 重複度 / 形式べき / Cohen-Macaulay / エッジイデアル
研究概要

多項式環の被約単項式イデアルであるStanley-Reisnerイデアルのべきについて研究した。その結果、その3乗以上のあるべき乗がCohen-Macaulay性をもつならば、任意のべき乗もCohen-Macaulay性をもつことがわかった。また、そのとき、もとのイデアルは完全交差となる。このことはCowsik-Noriの定理に対して単項式イデアルの場合に精密化を与えていることになる。

報告書

(4件)
  • 2010 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2009 実績報告書
  • 2008 実績報告書

研究成果

(35件)

すべて 2011 2010 2009 2008 その他

すべて 雑誌論文 学会発表

  • [雑誌論文] Effective Cowsik--Nori theorem for edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 38

      ページ: 3347-3357

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone2010

    • 著者名/発表者名
      M.Barile, N.Terai
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 38

      ページ: 3686-3695

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical rank of Lexsegment edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      V.Ene, O.Olteanu, N.Terai
    • 雑誌名

      Bull.Math.Soc.Sci.Math.R.S.Roumanie (N.S.) 53(101)

      ページ: 315-327

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Effective Cowsik-Nori theorem for edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 38 ページ: 3347-3357

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone.2010

    • 著者名/発表者名
      M.Barile, N.Terai
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 38 ページ: 3686-3695

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical rank of lexsegment edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      V.Ene, O.Olteanu, N.Terai
    • 雑誌名

      Bulletin Mathematique de la Soiete des Sciences Mathematiques de Roumanie, Novelle Serie

      巻: 53 ページ: 315-327

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical rank of monomial ideals of deviation two2009

    • 著者名/発表者名
      K.Kimura, N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics Series 502 Combinatorial aspects of commutative algebra,(V.Ene, E.Miller eds.)(Contemporary Mathematics Series) 502 AMS

      ページ: 73-112

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical rank of squarefree monomial ideals of small arithmetic degree2009

    • 著者名/発表者名
      K.Kimura, N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Combinatorics 29

      ページ: 389-404

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Locally complete intersection Stanley--Reisner ideals2009

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematics 53

      ページ: 413-429

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions2009

    • 著者名/発表者名
      S.Murai, N.Terai
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters 16

      ページ: 1015-1028

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Locally complete intersection Stanley-Reisner ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematcs 53

      ページ: 413-429

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions2009

    • 著者名/発表者名
      村井聡、寺井直樹
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters 16

      ページ: 1015-1028

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on Cohen-Macaulayness of Stanley-Reisner rings with Serre's condition (S2)2008

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 36

      ページ: 464-477

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on Cohen-Macaulayness of Stanley-Reisner rings with Serre's condition (S2)2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 36

      ページ: 464-477

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Stanley-Reisner ideals of polygons as set-theoretic complete intersections

    • 著者名/発表者名
      M.Barile, N.Terai
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 掲載予定

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Schmitt-Vogel type lemma for reductions

    • 著者名/発表者名
      K.Kimura, N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik (Basel) 掲載予定

    • NAID

      120003535064

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sequentially Sr simplicial complexes and Sequentially S2 graphs

    • 著者名/発表者名
      H.Haghighi, N.Terai, S.Yassemi, R.Zaare-Nahandi
    • 雑誌名

      Proceedings of American Mathematical Society 掲載予定

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulay edge ideal whose height is half of the number of vertices

    • 著者名/発表者名
      M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal 掲載予定

    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] licci edge idealについて2011

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      第23回可換環論セミナー
    • 発表場所
      山口
    • 年月日
      2011-02-01
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] squarefree monomial idealのべきについて2011

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 学会等名
      第23回可換環論セミナー
    • 発表場所
      山口
    • 年月日
      2011-02-01
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] The second power of Stanley-Reisner ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      The 32nd Symposium on Commutative Algebra/The 6th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • 発表場所
      葉山
    • 年月日
      2010-12-15
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] The second power of Stanley-Reisner ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 学会等名
      第32回可換環論シンポジウム/第5回日本ベトナムジョイントセミナー
    • 発表場所
      葉山
    • 年月日
      2010-12-15
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for ordinary and symbolic powers of edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      The first seminar on combinatorial commutative algebra
    • 発表場所
      Tehran (Iran)
    • 年月日
      2010-02-10
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for ordinary and symbolic powers of edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      The first seminar on combinatorial commutative algebra
    • 発表場所
      Tehran(Iran)
    • 年月日
      2010-02-10
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] squarefree monomial idealのべきについて2010

    • 著者名/発表者名
      吉田健一, 寺井直樹
    • 学会等名
      第22回可換環論セミナー
    • 発表場所
      松本
    • 年月日
      2010-02-03
    • 関連する報告書
      2010 研究成果報告書
  • [学会発表] squarefree monomial idealのべきについて,2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 学会等名
      第22回可換環論セミナー
    • 発表場所
      松本
    • 年月日
      2010-02-03
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for powers of edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      第5回日本ベトナムジョイントセミナー
    • 発表場所
      Hanoi(Vietnam)
    • 年月日
      2010-01-09
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions2009

    • 著者名/発表者名
      村井聡、寺井直樹
    • 学会等名
      第31回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2009-11-25
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for symbolic power ideals of edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 学会等名
      第31回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2009-11-25
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for symbolic powers of edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      Workshop on Geometrical and combinatorial a spects of commutative algebra
    • 発表場所
      Messina(Italy)
    • 年月日
      2009-09-16
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for powers of squarefree monomial ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      第4回日本ベトナムジョイントセミナー
    • 発表場所
      川崎市
    • 年月日
      2009-02-17
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Edge idealの冪のCohen-Macaulay性について2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      第21回可換環論セミナー
    • 発表場所
      釧路市
    • 年月日
      2009-01-28
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Hilbert functions of Stanley-Reisner rings2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      The 17th national school of algebra
    • 発表場所
      Constanta, Romania
    • 年月日
      2008-10-06
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] The edge ideal of a graph2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      Himalaya School/Conference on geometrical, homological combinatorial aspects in commutative algebra
    • 発表場所
      Shogran, Pakistan
    • 年月日
      2008-08-25
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] Arithmetical rank of Stanley-Reisner ideals2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      Exploratory workshop on combinatorial commutative algebra and computer algebra
    • 発表場所
      Mangalia, Romania
    • 年月日
      2008-05-30
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書

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公開日: 2008-03-31   更新日: 2016-04-21  

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