| 研究課題/領域番号 |
20540058
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507)
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| 連携研究者 |
桑江 一洋 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80243814)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2008年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 幾何学 / 測度距離空間 / 分割定理 / 体積の比較 / 測度集中 / ラプラシアン / ビジョップ・グロモフの定理 / ラプラシアンの比較定理 / デイリクレ形式 |
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| 研究概要 |
アレクサンドロフ空間上に正値ラドン測度が与えられたとき、それがあるビショプ・グロモフの比較条件をみたし、空間が直線を含むとき、その空間は直線とある空間の直積に同相となることを証明した。これはチーガー・グロモールの分割定理の一般化となっている。
もう一つの成果として、非負リッチ曲率をもつ閉リーマン多様体の列が与えられて、その直径が一様に上に有界とするとき、あるkに対してラプラシアンの第k固有値が無限大へ発散するならば、第1固有値も無限大へ発散し測度の集中現象が起こることを証明した。
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