共形構造および射影構造の微分幾何

• 研究課題/領域番号: 20540084
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 小林 治 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10153595)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 微分幾何 / 山辺不変量 / スカラー曲率 / ゲージ理論 / 正則ホモトピー / アファイン接続 / リッチ曲率 / 共形構造 / 射影構造 / Schwarz微分 / 単射性 / 共形微分幾何

研究概要

球面上の曲線は球面の共形構造から誘導される射影構造がある.この曲線の射影展開写像が単射ならばこの曲線は自己交点を持たない事がすでに示されている.研究代表者はこの単射性を持つ球面以外の空間を見つける事を試みた.コンパクト階数1対称空間の中でこの単射性定理が成り立つのは球面のみである.これが本研究の主結果である.この結果および関連する観察事実からすべてのコンパクトリーマン多様体の中でこの単射性性質を持つのは球面だけではないかと思われる.

研究成果

• [学会発表] スカラー曲率に関する未解決と思われる問題について (2009)
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-11-09
• [備考] 大学院学生セミナー用資料の形にまとめたテキストの草稿を公開している.将来何らかの形で出版される事を見込んでいる.正式なものとは見なされないが,研究活動の証しとして,ここ半年にアップロードしたものを記す.
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ok/
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ok/
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ok/
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ok/
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ok/