| 研究課題/領域番号 |
20540120
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
三苫 至 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (40112289)
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| 研究分担者 |
市川 尚志 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (20201923)
半田 賢司 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 准教授 (10238214)
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| 連携研究者 |
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
会田 茂樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90222455)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2008年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Chern-Simonns 理論 / 抽象ウィナー空間 / ホロノミー / 漸近展開 / スーパー・フィールド / 量子不変量 / 超対称的場の量子論 / 集合値確率積分 / ファインマン積分 / チャーン・サイモンズ汎関数 / 集合値確率微分方程式 / Chern-Simons積分 / ウィナー空間 / ファインマン測度 / ウィナー測度 / 位相不変量 |
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| 研究概要 |
Chern-Simons(チャーン・サイモンズ)全ラグランジアンの汎関数積分をウィナー空間の設定で数学的に取り扱うために、スーパー・フィールドの方法で変形したラグランジアンに現れる無限行列式を含む3次の項を、共同研究者であるドイツのボン大学のアルべべリオ教授や本学の物理学者の船久保教授の教示を受けて果敢な方法で正則化し、ウィナー空間上の汎関数として定式化した。ファインマン測度をウィナー測度を用いて定式化する伊藤の方法を変形して漸近剰余項の評価を行った。この理論を含むゲージ理論に関連するとして、揺らぎのある面の運動を集合値確率過程の立場から研究した。集合値確率積分を定義し、確率微分方程式について解の存在と一意性をある制約の下で証明した。制約を比喩的に言えば、クラゲの運動は捉えたがアメーバの運動を捉えるには至っていない。
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