純飛躍型マルコフ過程のディリクレ形式による確率解析

• 研究課題/領域番号: 20540130
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2010年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: ディリクレ形式 / 飛躍型マルコフ過程 / フェラー半群 / 対称マルコフ過程 / ジャンプ型確率過程 / 保存性 / 非局所型作用素 / マルコフ連鎖の収束 / フェラー性 / マルコフ過程 / 平行場作用素 / ハルナック不等式 / 脱出時刻 / 安定型過程 / ジャンプ過程

研究概要

ランダム(不確実)な現象を解析する数学モデルの一つとして知られている確率過程,その中でもマルコフ過程について,対称ディリクレ形式論と呼ばれる理論を用いて,それが特に,時間に関して飛躍を持つマルコフ過程の構成に成功した,また,対応するマルコフ過程の生成作用素を具体的に表示することに成功した.更には,大域的性質として知られる,保存性や,球からの脱出時間の平均等の導出に成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Convergence of symmetric Markov chains on Z^d (2010)
  • 著者名/発表者名: Richard F.Bass, Takashi Kumagai, Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields vol.148 ページ: 107-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perturbation approach to the Feller property for non-local operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku vol.1672 ページ: 131-142
• [雑誌論文] Stability of Feller property for non-local operators by bounded perturbations (2010)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shioazawa, Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Glasnik Matematickis vol.45 ページ: 155-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] On exit time from balls of jump-type symmetric Markov processes (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Acta Mathematica Sinica, English Series vol.26 ページ: 185-192
  • 査読あり
• [雑誌論文] On exit time from balls of jump-type symmetric Markov processes (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Uemura
  • 雑誌名: Acta Math.Sinica, English Series 巻: 26 ページ: 185-192
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of Feller property for non-local operators by bounded perturbations (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Shiozawa T.Uemura
  • 雑誌名: Glasnik Matematicki 巻: 45 ページ: 155-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of symmetric Markov chains on Z^d (2010)
  • 著者名/発表者名: R.Bass, T.Kumagai T.Uemura
  • 雑誌名: Probab.Theory and Related Fields 巻: 148 ページ: 107-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] On exit time from balls of jump-type symmetric Markov processes (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Uemura
  • 雑誌名: Acta Mathematica Sinica, English Series 26 ページ: 185-192
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on non-local operators with variable order (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics vol.46 ページ: 503-514
  • NAID: 120005986667
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on non-local operators with variable order (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Uemura
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 46 ページ: 503-514
  • NAID: 120005986667
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on non-local operators with variable order (2009)
  • 著者名/発表者名: 上村稔大
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 46(to appear)
  • NAID: 120005986667
  • 査読あり
• [学会発表] Jump-type Hunt processes generated by lower bounded semi-Dirichlet forms (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村稔大
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-22
• [学会発表] Jump-type Hunt processes generated by lower bounded semi-Dirichlet forms (joint work with M. Fukushima) (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Uemura
  • 学会等名: 平成22年度 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-22
• [学会発表] On integro-differential operators : Conservativeness and the Feller Property (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一,上村稔大
  • 学会等名: 日本数学会,秋季総合分科会,統計分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] On integro-differential operators : Conservativeness and the Feller property (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一, 上村稔大
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会 統計数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: Fine properties of stochastic processes
  • 発表場所: ビーレフェルド大学,ドイツ
  • 年月日: 2009-11-30
• [学会発表] On the structure of the domain of a symmetric jump type Dirichlet form (2009)
  • 著者名/発表者名: 上村稔大
  • 学会等名: マルコフ過程と確率解析
  • 発表場所: 岡山大学
• [学会発表] On the structure Of the domain of a symmetric jump-type Dirichlet forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: Conference on Stochastic Differential Equations and Related Topics
  • 発表場所: マンチェスター大学,イギリス
• [学会発表] Consevation property of symmetric jump processes (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: International Workshop on Probability and Its Applications
  • 発表場所: 国立ソウル大学,韓国
  • 年月日: 2008-12-12
• [学会発表] Derivation property and L^p-Liouville property for non-local operator (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: 2^<nd> International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: 国立ソウル大学,韓国
• [学会発表] Convergence of symmetric diffusion processes with jumps (2000)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: 3^<rd> International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: 北京理工大学,中国