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古典的不等式の精密化と非線形退化楕円型方程式論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 20540153
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関茨城大学

研究代表者

堀内 利郎  茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)

研究分担者 大西 和榮  茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
下村 勝孝  茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
中井 英一  茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
安藤 広  茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
山上 滋  茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
連携研究者 保城 寿彦  兵庫県立大学, 教授 (40211544)
立沢 一哉  北海道大学, 理学研究科, 教授 (80227090)
佐藤 得志  東北大学, 理学研究科, 助教 (00261545)
研究期間 (年度) 2008 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード重み付きソボレ不等式 / 重み付きハーディ不等式 / CKN型不等式 / ミッシング・ターム / 退化楕円型方程式 / 非線形変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / ソボレフ不等式 / ハーディ不等式 / 退化楕円型問題 / ミッシングターム / 対称性の破れ / 非線形楕円型方程式 / 変分問題 / 退化楕円型 / バーディ不等式
研究概要

(1)古典的なハーディー・ソボレフ型の精密化され、可算無限個の精密なミッシング・タームと最良定数が決定された.
(2)精密化された古典的不等式を用いて非線形問題が研究され成果をあげた.
(3)線形化法によりC-K-N型不等式に関連するエネルギー最小解の対称性の破れが起こるメカニズムの解明がなされた.
(4)関数p(x)を指数とするオーリッツ空間上での作用素のハーディ型不等式を用いた解析が行われた.

報告書

(6件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書   自己評価報告書 ( PDF )
  • 2009 実績報告書
  • 2008 実績報告書

研究成果

(31件)

すべて 2012 2011 2010 2009 2008 その他

すべて 雑誌論文 学会発表 備考

  • [雑誌論文] The Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities involving critical and supercritical weights2012

    • 著者名/発表者名
      T. Horiuchi, P. Kumulin
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy

      巻: Vol.88, Ser. A No.1 ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities involving critical and supercritical weights2012

    • 著者名/発表者名
      T.Horiuchi, P.Kumlin
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy

      巻: 88 ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Riesz transforms on generalized Hardy spaces and a uniqueness theorem for the Navier-Stokes equations2011

    • 著者名/発表者名
      E. Nakai, T. Yoneda
    • 雑誌名

      Hkkaido Math. J.

      巻: 40-1 ページ: 67-88

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Caloric morphisms between different radial metrics on semi-euclidean spaces of same dimension2011

    • 著者名/発表者名
      K.Shimomura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Ibaraki University

      巻: 43 ページ: 13-41

    • NAID

      130001438928

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Liouville type theorem associated with the wave equation2011

    • 著者名/発表者名
      K.Shimomura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Ibaraki University

      巻: 43 ページ: 51-64

    • NAID

      130001438930

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundedness of fractional integral operators on Morrey spaces and Sobolev embeddings for generalized Riesz potentials2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ono, T. Simomura
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 62-3 ページ: 707-744

    • NAID

      10027870763

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pointwise multipliers of Orlicz spaces2010

    • 著者名/発表者名
      L. Maligranda, E. Nakai
    • 雑誌名

      Arch. Math.(Basel)

      巻: 95-3 ページ: 251-256

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular and fractional integral operators on Campanato spaces with variable growth conditions2010

    • 著者名/発表者名
      E. Nakai
    • 雑誌名

      Rev. Mat. Complut

      巻: 23-2 ページ: 355-381

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hiroshima Caloric morphisms for rotation invariant metrics2010

    • 著者名/発表者名
      K. Shimomura
    • 雑誌名

      Math. J.

      巻: 40-3 ページ: 315-331

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular and fractional integral operators on Campanato spaces with variable growth conditions2010

    • 著者名/発表者名
      中井英一
    • 雑誌名

      Rev.Mat.Complut. Vol.23, No.2

      ページ: 355-381

    • 関連する報告書
      2010 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Caloric morphisms for rotation invariantmetrics2010

    • 著者名/発表者名
      Nishio, Masaharu shimomura, Katsunori
    • 雑誌名

      Hiroshima Math.J. Vol.40 No.3

      ページ: 315-331

    • 関連する報告書
      2010 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular and fractional integral operators on Campanato spaces with_variable growth conditions2010

    • 著者名/発表者名
      中井英一
    • 雑誌名

      Rev.Mat.Complut.

      巻: Vol.23, No.2 ページ: 355-381

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Caloric morphisms for rotation invariant metrics2010

    • 著者名/発表者名
      Nishio, Masaharu Shimomura, Katsunori
    • 雑誌名

      Hiroshima Math.J.

      巻: Vol.40, No.3 ページ: 315-331

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Missing terms in the weighted Hardy-Sobolev inequalities and its application2010

    • 著者名/発表者名
      安藤広, 堀内利郎
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto Unuv.(accepted) (未定)

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of solutions, for the initial value problem of a functional-differential equation of advanced type2009

    • 著者名/発表者名
      中井英一
    • 雑誌名

      Aequationes Mathematicae Vol.77, No.3

      ページ: 259-272

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Missingterms in the weighted Hardy-Sobolev inequalities and its application2009

    • 著者名/発表者名
      安藤広、堀内利郎
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto Unuv. (accepted) (未定)

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Kato's inequalities for degenerate quasilinear elliptic operators2008

    • 著者名/発表者名
      T. Horiuchi
    • 雑誌名

      Kungpook Mathematical J.

      巻: 48-1 ページ: 15-24

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Orlicz-Morrey spaces and the Hardy-Littlewood maximal function2008

    • 著者名/発表者名
      中井英一
    • 雑誌名

      Studia Mathematica 188 No3

      ページ: 193-221

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Missing terms in the weighted Hardy-Sobolev inequalities and its application

    • 著者名/発表者名
      安藤広、堀内利郎
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics of Kyoto Unuv. accepted

    • 関連する報告書
      2010 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Construction of slowly increasing functions2012

    • 著者名/発表者名
      安藤広、堀内利郎、中井英一
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2012-03-29
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Construction of slowly increasing functions2012

    • 著者名/発表者名
      安藤広
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大
    • 年月日
      2012-03-29
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] On the Symmetry breaking of the non-critical Caffarelli-Khon-Nirenberg type inequalities by a linearization method2012

    • 著者名/発表者名
      T, Horiuchi
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 重み付きハーディの不等式の精密化に付いて2012

    • 著者名/発表者名
      安藤広、堀内利郎、中井英一
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On the symmetry breaking of the non-critical Caffarelli-Khon-Nirenberg inequalities by a linearization method2012

    • 著者名/発表者名
      堀内利郎
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 重み付きハーディの不等式の精密化に付いて2012

    • 著者名/発表者名
      安藤広
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving Critical and Supercritical weights2009

    • 著者名/発表者名
      T, Horiuchi
    • 学会等名
      姫路研究集会
    • 発表場所
      姫路
    • 年月日
      2009-02-21
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving Critical and Supercritical weights2008

    • 著者名/発表者名
      T, Horiuchi
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2008-09-24
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities involving Critical and Supercritical weights2008

    • 著者名/発表者名
      堀内利郎
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-24
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書

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公開日: 2008-03-31   更新日: 2016-04-21  

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