2変数退化ガルニエ系の代数解と,代数解による代数構造の解析

• 研究課題/領域番号: 20540207
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 三重大学
• 研究代表者: 川向 洋之 三重大学, 教育学部, 准教授 (00303719)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: ガルニエ系 / 有理解 / 代数解 / 差分パンルヴェ方程式 / モノドロミー保存変形 / 差分ガルニエ系

研究概要

(1)木村氏の定義した退化ガルニエ系G(3,1,1)と,研究代表者の定義した退化ガルニエ系G(5/2,1,1)を考察し,G(3,1,1)とG(5/2,1,1)の有理解をすべて決定した.
(2)木村氏の定義した退化ガルニエ系G(3,2)の代数解をすべて決定した.
(3)(1),(2)の結果を用いて,退化ガルニエ系G(5/2,1,1),G(3,1,1),G(3,2)が双有理な変換で写りあわないことを示した.
(4)リーマン球面上で3つの確定特異点を持つ3階のフックス型方程式を考察し,このシュレジンガー変換が差分のVI型パンルヴェ方程式になることを示した.また同様の考察を行えば差分ガルニエ系を構成できることを示した

研究成果

• [雑誌論文] On the Garnier System of Half-Integer Type in Two Variables (2009)
  • 著者名/発表者名: 川向洋之
  • 雑誌名: FUNKCIALAJ EKVACIOJ 52巻 ページ: 181-201
  • NAID: 130000140518
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Garnier System of Half-Integer Type in Two Variables (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Kawamuko
  • 雑誌名: FUNKCIALAJ EKVACIOJ 52 ページ: 181-201
  • NAID: 130000140518
  • 査読あり
• [学会発表] 高階線形微分方程式の合流操作とモノドロミ保存変形の退化 (2010)
  • 著者名/発表者名: 川向洋之
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] G(3,1,1)型ガルニエ系の有理解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 川向洋之
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] G (3, 1, 1,) 型ガルニエ系の有理解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 川向洋之
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学 (神奈川県)
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] 半整数型ガルニエ系と, (3, 2)型ガルニエ系の有理解 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川向洋之
  • 学会等名: 完全WKB解析と超局所解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-05-28