非線形双曲型方程式系の外部問題に対する大域解の存在条件の解明

• 研究課題/領域番号: 20540211
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 和歌山大学
• 研究代表者: 片山 聡一郎 和歌山大学, 教育学部, 教授 (70283942)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 非線形波動方程式 / 零条件 / 大域解 / 外部問題 / クラインーゴルドン方程式 / 双曲型方程式 / 波動方程式 / 非線形 / クライン-ゴルドン方程式 / null条件 / 漸近挙動 / 初期値境界値問題

研究概要

線形波動方程式に対する外部問題を考え,その漸近形への収束の速さを明らかにした.応用として半線形波動方程式の外部問題の解の存在時間の下限の精密な評価を得た.また多重伝播速度を持つ波動方程式系の零条件の下での大域解の漸近挙動を調べた.関連して,全空間での初期値問題に関する研究も行い,非線形波動方程式系,クラインーゴルドン方程式系やそれらの連立系などに関して,大域解の存在条件や漸近挙動などを明らかにした

研究成果

• [雑誌論文] Global existence for coupled systems of nonlinear wave and Klein-Gordon equations in three space dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence for coupled systems of nonlinear wave and Klein-Gordon equations in three space dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift (D0I:10.1007/s2009-010-0808-0)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rate of convergence to the asymptotics for the wave equation in an exterior domain (2010)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Hideo Kubo
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj Vol.53 ページ: 331-358
  • NAID: 130000419148
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rate of convergence to the asymptotics for the wave equation in an exterior domain (2010)
  • 著者名/発表者名: Soichiro Katayama, Hideo Kubo
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 53 ページ: 331-358
  • NAID: 130000419148
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic behavior for systems of semilinear wave equations in 3D (2010)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: Joint workshop on PDE at Jinhua
  • 発表場所: 浙江師範大学(Zhejiang Normal University,中華人民共和国)
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Asymptotic behavior for systems of semilinear wave equations in 3D (2010)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: Joint workshop on PDE at Jinhua
  • 発表場所: 浙江師範大学(Zhejiang Normal University),中華人民共和国
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Asymptotic behavior for systems of nonlinear wave equations with multiple speeds in 3D (2010)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: RIMS研究集会"保存則と幾何学的偏微分方程式とその応用"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-06-10
• [学会発表] Asymptotic pointwise behavior for systems of semilinear wave equations in three space dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 偏微分方程式姫路研究集会
  • 発表場所: イーグレ姫路
  • 年月日: 2010-02-23
• [学会発表] Asymptotic pointwise behavior for systems of semilinear wave equations in three space dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Waves, No.7
  • 発表場所: ピアザ淡海
  • 年月日: 2009-11-14
• [学会発表] 非線型波動方程式とKlein-Gordon方程式の連立系に対する大域解の存在 (2009)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 第5回非線型の諸問題
  • 発表場所: 長崎商工会議所
  • 年月日: 2009-09-17
• [学会発表] Global existence for systems of the nonlinear wave and Klein-Gordon equations in 3D (2009)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 7^<th> International ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College London (英国)
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] Global existence for systems of the-nonlinear wave and Klein-Gordon equations in 3D (2009)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 7^<th> International ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College London
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] 非線形波動方程式系の大域解の存在とnull条件について (2008)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] 非線形波動方程式系の大域解の存在と null条件について (2008)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Asymptotic behavior of global solutions to some systems of semilinear wave equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 片山聡一郎
  • 学会等名: 第33回偏微分方程式論札幌シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-08-27