| 研究課題/領域番号 |
20540218
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
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| 連携研究者 |
岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
森本 徹 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80025460)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2008年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | sub-Riemann多様体 / sub-Laplacian / 熱核 / spectral zeta function / zeta-regularized determinant / ベキ零リー群 / Grushin type 作用素 / non-holonomic sub-bundle / Toeplitz作用素 / 幾何学的量子化 / non-holonomic subbundle / sub-Riemannian多様体 / heat Kernel / Grushin type operator / Grushin type Operator / Hamilton system / 陪特性曲線 / nilmanifold / Berezin変換 / 再生核 / sub-Laplaciar / Hankel 作用素 / Toepl〓作用素 |
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| 研究概要 |
主にサブリーマン多様体に関する幾何学的大域解析学的研究を行った。ここでのサブリーマン構造はその非ホロノミック部分束がベクトル束としては自明を意味し、3次元と7次元の球面及びベキ零多様体上のサブラプラシアンのスペクトルゼータ関数について、解析接続の記述と留数やゼータ正則化行列式の具体的な表示等を研究した。又一般に、サブマーションを通じて上にあるサブラプラシアンから底空間上に準楕円型作用素(=グルシン型作用素)が存在する枠組みを明確にし(特にファイバー束の場合について)、それらの陪特性曲線の関係を研究した。特にその代表例であるホップ束 S^3→CP^1の場合にS^3上のサブリーマン測地線とS^2上の等周問題の解との対応を見いだし、S^3の左、右の四元数積構造で定義される二重ファイバー束構造を通じて、S^2上のグルシン型作用素の陪特性曲線を決定した。
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