対称空間の双対性に基づくケーラー・アインシュタイン計量の構成とその漸近解析

• 研究課題/領域番号: 20654008
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 小林 亮一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円); 2010年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2009年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2008年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: Bourgignon-Yau写像 / 余随伴軌道 / リッチフラットケーラー計量 / 群作用 / 余等質次元 / アインシュタン計量 / リッチフロー / リッチ平坦 / 凸曲面 / 疑凸領域 / スケール極限 / 代数的極小曲面 / Cohn-Vossen不等式 / Nevanlinna理論 / 周期条件 / 対数微分の補題 / 横断的アインシュタイン計量 / 横断的リッチ流 / 4元数ケーラー多様体

研究概要

1.Biliotti-GhigiはBourguignon-Yau写像を用いて余随伴軌道の凸包を記述した.これはあるタイプの非コンパクト型対称空間の自然なコンパクト化を与える.これはあるタイプのコンパクト対称空間を複素化して得られるアファイン代数多様体(対称多様体とよぶ)の標準的なexhaustionを定義する.このように考えると,Biliotti-Ghigiの構成は任意のタイプの非コンパクト型対称空間のコンパクト化に拡張されることが分かり,canonical exhaustionは標準的なexhaustion関数を定義することが分かる.これは,非コンパクト対称空間の不変計量を拡大することによって得られるstrictly psh exhaustion functionのscaling limitである.こうして対称多様体のcanonical exhaustion functionが定義されるが,これが完備リッチフラットケーラー計量になると予想する.この予想が得られたことが,この研究の最大の成果である.

研究成果

• [雑誌論文] The Gauss map of pseudo-algebraic minimal surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kawakami, R.Kobayashi, R.Mitaoka
  • 雑誌名: Forum Math. 20-6 ページ: 225-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward Nevanlinna-Galois Theory of algebraic minimal surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Kobayashi
  • 雑誌名: OCAMI Studies Proc. 16^<th> Intern. Symp. 3 ページ: 129-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Gauss map of pseudo-algebraic minimal surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Kobayashi, Y. Kawakami, R. Miyaoka
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 20-6 ページ: 1055-1069
  • 査読あり
• [雑誌論文] 対数Sobolev不等式, エントロピー公式, Riemann幾何的熱浴・・PerelmanによるRicci flowへのアプローチ I, II (2008)
  • 著者名/発表者名: 小林亮一
  • 雑誌名: 数学 60-3, 60-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transversal Ricci flow unstable cell centered at a transversal Einstein metric on the twistor space of positive quaternion K\"ahler manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Kobayashi
  • 雑誌名: Lecture Note Series in Mathematics, Osaka University 9 ページ: 31-52
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotically conical Kaehler metrics with a condition on Ricci curvature and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryoichi Kobayashi
  • 学会等名: 16-th international symposium on complex geometry
  • 発表場所: 菅平
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] Nevanlinna-Galois theory of algebrain minimal surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryoichi Kobayashi
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何セミナー2010
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] Asymptotically conical Ricci-flat Kaehler metrics on affine algebraic manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryoichi Kobayashi
  • 学会等名: 6 th Geometry Conference for friendship between China and Japan
  • 発表場所: Xi'an, China
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Asymptotically conical Ricci-flat Kaehler metrics on affine algebraic manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryoichi Kobayashi
  • 学会等名: 5 th Pacific Rim Complex and Stmplectic Geometry
  • 発表場所: 名古屋-伊勢
  • 年月日: 2010-07-29
• [学会発表] Nevanlinna-Galois theory for algebraic minimal surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Kobayashi,
  • 学会等名: XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: Kyoto University
• [学会発表] Period Condition of Algebraic minimal. Surfaces and Nesvanlinna Theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryoichi Kobayashi
  • 学会等名: Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualizat
  • 発表場所: 大阪市立大学
• [図書] リッチフローと幾何化予想 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小林亮一
  • 出版者: 培風館
• [備考] arXiv:0801.2605
• [備考] arXiv:math/0801. 2605[math. DG]
• [備考] arXiv:math/0511643[math. DG]
• [備考] arXiv:math/0507489[math. DG]
• [備考] arXiv:math/0805. 1956[math. DG]