• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

固有振動数と波動方程式の散乱問題について

研究課題

研究課題/領域番号 20654014
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪大学

研究代表者

林 仲夫  大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)

研究期間 (年度) 2008 – 2010
研究課題ステータス 完了 (2010年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2010年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2009年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2008年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードクライン-ゴルドン方程式 / 最終値問題 / 臨界冪非線形項 / 修正波動作用素の存在 / 共鳴現象 / 振動数 / 最終値の滑らかさ / 変数変換 / クラインーゴルドン方程式 / 臨界冪非線形 / 零条件 / Derivative loss / シュレデインガー方程式 / 共鳴項 / フーリエ解析 / 自己相似解
研究概要

1.2次の非線形項を持つ1次元非線形Klein-Gordon方程式の初期値問題を研究し,修正散乱状態の存在を示した.この研究の難しさは非線形項の階数が臨界べき以下であるところにある.我々は方程式にShatahによって提唱されたノーマルホーム法と呼ばれる非線形変換を用いて非線形項の階数を3次に変換し,変換されたこの方程式を研究対象とした.しかしこの問題は新たに微分の損失という困難さを生じる.また3次の非線形項には時間減衰の悪い共鳴項と良い非共鳴項が混在することを考える必要がある.方法としては方程式に関連のある作用素,古典的エネルギー法,共鳴項を非線形項から取り除くための位相関数の導入,非共鳴項からよりよい時間減衰を引き出すための振動項の利用を応用した.この結果は国際雑誌I Advances in Mathematical Physics,2010に発表されている.
2.3次元Dirac-Klein-Gordon方程式系の研究を行いの波作用素の定義域および値域が一致するような関数空間をみつけた.その結果散乱作用素の存在を示すことに成功した.Dirac方程式は時間に関して1階の方程式である一方,Klein-Gordon方程式は時間に関して2階の方程式である.このことによって我々の結果は,Klein-Gordon方程式糸に関しては知られていた結果であるが,新しい結果といえる.この結果は国際雑誌I Math.Methods Appl.Sciences,2010に掲載が決定している.
3.非線形Klein-Gordon方程式散乱作用素の非存在に関してはGlassey,Matsumuraの結果が最初の仕事としてあげられる.しかし非線形項は2つの波に線形結合と考えられるため初期値に付加的な条件を付ける必要がある.この点が非線形Schrodinger方程式と異なる困難さとなっている.我々は1次元非線形Klein-Gordon方程式の解の性質を詳しく調べることによってこの条件が不要であることを1次元に限って示した.この結果は研究会「偏微分方程式と数理物理学」で公表した.

報告書

(3件)
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 2008 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2011 2010 2009 2008

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] The initial value problem for the quadratic nonlinear Klein-Gordon equation2010

    • 著者名/発表者名
      N.Hayashi
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Physics

      巻: Article ID 504324 ページ: 35-35

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Final state problem for the cubic nonlinear Klein-Gordon equation2009

    • 著者名/発表者名
      N.Hayashi
    • 雑誌名

      J.Math.Phys. 50

      ページ: 103511-14

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wave operators to a quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two space dimensions2009

    • 著者名/発表者名
      N.Hayashi
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 71

      ページ: 3826-3833

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonlinear scattering for a system ofone dimensional nonlinear Klein-Gordon equations2008

    • 著者名/発表者名
      N. Hayashi
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J. 37

      ページ: 647-667

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotics for a quadratic nonlinear Schrodingerequation2008

    • 著者名/発表者名
      N. Hayashi
    • 雑誌名

      Electron. J. Diff. Eqns. 2008-15

      ページ: 1-38

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to nonlinear dispersive wave equations2011

    • 著者名/発表者名
      林仲夫, 小林政志郎
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都)
    • 年月日
      2011-03-23
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Nonexistence of scattering states for nonlinear dispersive equations2010

    • 著者名/発表者名
      林仲夫
    • 学会等名
      偏微分方程式と数理物理学
    • 発表場所
      京都芝蘭会館(招待講演)
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 非線形Klein-Gordon方程式の波動作用素の存在について2009

    • 著者名/発表者名
      林仲夫
    • 学会等名
      阪大微分方程式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-05-08
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 非線形Klein-Gordon方程式系の解の存在と解析性について2009

    • 著者名/発表者名
      林 仲夫
    • 学会等名
      複素解析の発展とその応用
    • 発表場所
      桐生市民会館
    • 年月日
      2009-01-25
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書

URL: 

公開日: 2008-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi