古典・量子相関をもつ系での微分幾何に基づいたベイズ予測理論の研究

• 研究課題/領域番号: 20700250
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 田中 冬彦 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教 (90456161)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 統計的予測 / 情報幾何 / 時系列解析 / 量子情報 / 事前分布 / ベイズ予測 / 量子推定

研究概要

時系列解析で良く使われるARモデルで優調和事前分布の便利なパラメータ表示を与えて理論的な結果だけでなく数値計算での有効性も示した。また、ARMAモデルでは微分幾何を用いてアルファ平行事前分布がジェフリーズ事前分布以外に存在しないことを証明した。波動関数の統計モデルで無情報事前分布を定義しミニマックス定理を証明した。波動関数の最適な推定方法を示し、具体例で最尤推定に基いた従来の方法よりも一様に推定精度があがることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Noninformative prior in the quantum statistical model of pure states (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 雑誌名: Physical Review A, American Institute of Physics 巻: Vol.85 号: 6 ページ: 62305-62305
  • DOI: 10.1103/physreva.85.062305
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curvature form on statistical model manifolds and its application to Bayesian analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 雑誌名: Journal of Statistics Applications and Probability, Natural Sciences Publishing 巻: Vol.1 ページ: 35-43
  • URL: http://naturalspublishing.com/ContIss.asp?IssID=33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curvature form on statistical model manifolds and its application to Bayesian analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: Fuyuhiko Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Statistics Applications & Probability 巻: 1 ページ: 35-43
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of the risk difference of the Bayesian spectral density in the autoregressive moving average model (2011)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko and KOMAKI Fumiyasu
  • 雑誌名: Sankhya Series A, Indian Statistical Institute 巻: Vol.73-A ページ: 162-184
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superharmonic priors for autoregressive models (2009)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 雑誌名: Mathematical Engineering Technical Reports 巻: 2009-18 ページ: 1-20
  • URL: http://www.keisu.t.u-tokyo.ac.jp/research/techrep/2009.html
• [学会発表] Curvature form on statistical model manifolds and its application to Bayesian analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: Fuyuhiko Tanaka
  • 学会等名: The Fourth International Conference on Mathematical Sciences (ICM 2012)
  • 発表場所: Al-Ain, UAE
  • 年月日: 2012-03-11
• [学会発表] Noninformative prior in quantum pure states model (2012)
  • 著者名/発表者名: Fuyuhiko Tanaka
  • 学会等名: International Workshop on Anomalous Statistics, Generalized Entropies, and Information Geometry
  • 発表場所: 奈良
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Curvature form on statistical model manifolds and its application to Bayesian analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 学会等名: ICM 2012, Al Ain
• [学会発表] Noninformative prior in quantum pure states model (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 学会等名: NEXT2012Nara, Nara
  • 発表場所: JAPAN
• [学会発表] Hypothesis testing of a maximally entangled state under the unknown unitary process (2011)
  • 著者名/発表者名: Fuyuhiko Tanaka
  • 学会等名: 15th workshop on quantum information processing (QIP2012)
  • 発表場所: Montreal, CANADA
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] 波動関数のベイズ推定 (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: 統計的推測の理論と方法論、及び、最近の動向
  • 発表場所: 筑波
  • 年月日: 2011-11-07
• [学会発表] 量子ベイズ予測の手法に基いた波動関数の推定 (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: 2011年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Application of differential geometry to Bayesian estimation of spectral density (2011)
  • 著者名/発表者名: Fuyuhiko Tanaka
  • 学会等名: 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2011)
  • 発表場所: Vancouver, CANADA
  • 年月日: 2011-07-21
• [学会発表] Application of differential geometry to Bayesian estimation of spectral density (2011)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 学会等名: ICIAM 2011, Vancouver, BC
  • 発表場所: CANADA
• [学会発表] スペクトル密度の推定における事前分布の選択 (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: RIMS研究集会"諸分野との協働による数理科学のフロンティア"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] ARモデル多様体上の曲率形式とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: 2010年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 早稲田大学 早稲田キャンパス
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] 量子ベイズ統計における事前分布の選択について (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: 学術研究ネット定例セミナー
  • 発表場所: 東京芸術劇場
  • 年月日: 2010-07-24
• [学会発表] 自己回帰過程の優調和事前分布の偏自己相関係数による表示 (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: 2009年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 同志社大学 京田辺キャンパス
  • 年月日: 2009-09-07
• [学会発表] 量子系における最適ベイズ予測を与える測定の必要十分条件 (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中冬彦
  • 学会等名: 2008年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 慶應義塾大学理工学部矢上キャンパス
  • 年月日: 2008-09-10