ターウィリガー代数に基づく符号・デザインの代数的理論

• 研究課題/領域番号: 20740003
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 田中 太初 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (50466546)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / 符号 / 組合せデザイン / ターウィリガー代数 / Terwilliger代数 / デザイン / 半正定値計画

研究概要

これまで主に(可換)Bose-Mesner代数を用いて展開されていたアソシエーションスキーム上の符号・デザイン理論を、(非可換)Terwilliger代数に基づき再構築すことを目指した。Brouwer達による幅・双対幅の理論の精密化等に関して集大成となる論文が完成した他、距離正則グラフの基礎理論のQ-多項式アソシエーションスキームへの「双対化」や、半正定値計画・Leonard対等の新しい手法の応用に関して種々の試みを行った。特に、極値集合論のErdos-Ko-Rado 定理への応用で大きな成功を収めた。

研究成果

• [雑誌論文] Nonexistence of exceptional imprimitive Q-polynomial association schemes with six classes (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中太初, 田中利恵
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics, Elsevier 32巻,2号 ページ: 155-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonexistence of exceptional imprimitive Q-polynomial association schemes with six classes (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka, Rie Tanaka
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 32 ページ: 155-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite Euclidean graphs and Ramanujan graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一, 島袋修, 田中太初
  • 雑誌名: Discrete Mathematics, Elsevier 309巻,20号 ページ: 6126-6134
  • 査読あり
• [雑誌論文] A bilinear form relating two Leonard systems (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications, Elsevier 431巻,10号 ページ: 1726-1739
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutative association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: William J.Martin, 田中太初
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics, Elsevier 30巻,6号 ページ: 1497-1525
  • 査読あり
• [雑誌論文] New proofs of the Assmus-Mattson theorem based on the Terwilliger algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics, Elsevier 30巻,3号 ページ: 736-746
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the span of Hadamard products of vectors (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications, Elsevier 430巻,2/3号 ページ: 865-867
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutative association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: William J.Martin, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 30 ページ: 1497-1525
  • 査読あり
• [雑誌論文] A bilinear form relating two Leonard systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 431 ページ: 1726-1739
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite Euclidean graphs and Ramanujan graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Osamu Shimabukuro, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 309 ページ: 6126-6134
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the span of Hadamard products of vectors (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 430 ページ: 865-867
  • 査読あり
• [雑誌論文] New proofs of the Assmus-Mattson theorem based on the Terwilliger algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 30 ページ: 736-746
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutative association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: William J. Martin, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Vertex subsets with minimal width and dual width in Q-polynomial distance-regular graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Mini Workshop
  • 発表場所: Texas 大学Brownsville 校,Brownsville, Texas, 米国
  • 年月日: 2011-02-11
• [学会発表] Vertex subsets with minimal width and dual width in Q-polynomial distance-regular graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Mini Workshop
  • 発表場所: University of Texas at Brownsville,米国
  • 年月日: 2011-02-11
• [学会発表] Vertex subsets with minimal width and dual width in Q-polynomial distance-regular graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Linear Algebra Techniques in Combinatorics/Graph Theory
  • 発表場所: The Banff Centre, Banff, Alberta, カナダ
  • 年月日: 2011-02-02
• [学会発表] Vertex subsets with minimal width and dual width in Q-polynomial distance-regular graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Linear Algebra Techniques in Combinatorics/Graph Theory
  • 発表場所: The Banff Centre, Banff, Alberta, Canada
  • 年月日: 2011-02-02
• [学会発表] A note on super Catalan numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: Wisconsin 大学Madison 校, Madison, WI,米国
  • 年月日: 2011-01-24
• [学会発表] A note on super Catalan numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: University of Wisconsin-Madison,米国
  • 年月日: 2011-01-24
• [学会発表] Subsets with minimal width and dual width in Q-polynomial distance-regular graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: Wisconsin 大学Madison 校, Madison, WI, 米国
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] Subsets with minimal width and dual width in Q-polynomial distance-regular graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: University of Wisconsin-Madison,米国
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] The Terwilliger algebra of a graph (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 松江大学
  • 年月日: 2009-09-09
• [学会発表] 具体例に於けるTerwilliger代数の既約加群の計算 (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2009-08-07
• [学会発表] 具体例に於ける Terwilliger 代数の既約加群の計算 (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2009-08-07
• [学会発表] Z_4-Kerdock codes, orthogonal spreads, and extremal Euclidean line-sets (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: 夏の学校「Designs and Codes」
  • 発表場所: ヒルズサンピア山形
  • 年月日: 2009-06-23
• [学会発表] Z_4-Kerdock codes, orthogonal spreads, and extremal Euclidean line-sets (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: 夏の学校「Designs and Codea」
  • 発表場所: ヒルズサンピア山形
  • 年月日: 2009-06-23
• [学会発表] Dual tight cometric association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 須田庄, 田中太初, 田中利恵
  • 学会等名: AMS 2009 Eastern Section Meeting
  • 発表場所: Worcester 工芸大学, Worcester, MA, 米国
  • 年月日: 2009-04-26
• [学会発表] Dual tight cometric association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: AMS 2009 Eastern Section Meeting
  • 発表場所: Worcester Polytechnic Institute, USA
  • 年月日: 2009-04-26
• [学会発表] A bilinear form relating two Leonard systems (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: Wisconsin 大学Madison 校,Madison, WI, 米国
  • 年月日: 2009-04-20
• [学会発表] A bilinear form relating two Leonard systems (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: Department of Mathematics, University of Wisconsin, USA
  • 年月日: 2009-04-20
• [学会発表] Dual-tight cometric association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 須田庄, 田中太初
  • 学会等名: ミニ集会「代数的組合せ論」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Dual-tight com etric association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: ミニ集会「代数的組合せ論」
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] The nucleus of a Q-polynomial distance-regular graph (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: The 5th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-09-19
• [学会発表] The nucleus of a Q-polynomial distance-regular graph (2008)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: The 5th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2008-09-19
• [学会発表] A bilinear form relating two Leonard pairs and its applications (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中太初
  • 学会等名: Geometric and Algebraic Combinatoris 4, Hotel Conferentiecentrum Boschoord
  • 発表場所: Oisterwijk, オランダ
  • 年月日: 2008-08-20
• [学会発表] A bilinear form relating two Leonard pairs and its applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Geometric and Algebraic Combinatoris 4
  • 発表場所: Oisterwijk, The Netherlands
  • 年月日: 2008-08-20