代数的ベクトル束のモジュライの研究

• 研究課題/領域番号: 20740009
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 阿部 健 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (90362409)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: ベクトル束 / モジュライ

研究概要

二つの代数的ベクトル束のモジュライ上の一般テータ関数の空間が双対になるという「奇妙な双対性」に関して研究を行った。代数直線上のシンプレクティック束の場合に、曲線が退化するときの双対写像の様子を記述し、それを基にシンプレクティック束の場合の「奇妙な双対性」を証明した。射影曲面上の擬束を考察することにより、射影曲面上のルポティエの「奇妙な双対性」の特殊な場合を証明した。射影曲面上の次数4の一次元層のモジュライ上の一般テータ関数の次元を計算した。

研究成果

• [雑誌論文] Deformation of rank 2 quasi-bundles and some strange dualities for rational surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal Vol.155, no.3 ページ: 577-620
  • 査読あり
• [雑誌論文] Projective normality of the moduli space of rank $2$ vector bundles on a generic curve. (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 雑誌名: Transactions of AMS 362 ページ: 477-490
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degeneration of the strange duality map for symplectic bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 雑誌名: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik Vol.631, no.3 ページ: 181-220
  • 査読あり
• [雑誌論文] The moduli stack of rank-two Gieseker bundles with fixed determinant on a nodal curve II. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 20 ページ: 859-882
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degeneration of the strange dulity map for symplectic bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 雑誌名: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 631 ページ: 181-220
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strange Duality for Parabolic Symplectic Bundles on a Pointed Projective Line (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices rnn121 ページ: 47-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compactification of the symplectic group via generalized symplectic isomorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B9 ページ: 1-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strange duality for parabolic symplectic bundles on a pointed projective line (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 雑誌名: International mathematics research notices Vol.2008
  • 査読あり
• [学会発表] The moduli space of pure one dimensional sheaves with $c_{1}=4$ and $\chi=0$ on $\mathbb{P}^{2}$ (2010)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-31
• [学会発表] The moduli space of pure one dimensional sheaves with $c_{1}=4$ and $￥chi=0$ on $￥mathbb{P}^{2}$ (2010)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-31
• [学会発表] On strange duality for symplectic bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「Eigenvalue and Saturation Problems for Reductive Groups」
  • 発表場所: North Carolina大学アメリカ
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] On strange duality for symplectic bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: Eigenvalue and Saturation Problems for Reductive Groups
  • 発表場所: Univ.of North Carolina
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] On strange duality for symplectic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「Moduli and invariants in complex analysis and algebraic geometry」
  • 発表場所: 京都工芸繊維大学
  • 年月日: 2008-11-26
• [学会発表] On strange duality for symplectic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: Moduli and invariants in complex analysis and al-gebraic geometry
  • 発表場所: 京都工芸繊維大学
  • 年月日: 2008-11-26
• [学会発表] Level-rank duality of conformal blocks of affine symplectic Lie algebra and symplectic strange duality (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「表現論と非可換調和解析における新しい視点」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-16
• [学会発表] Level-rank duality of conformal blocks of affirm symplectic Lie algebra and symplectic strange duality (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 表現論と非可換調和解析における新しい視点
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-16
• [学会発表] Strange duality for symplectic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-07-23
• [学会発表] Strange duality for symplectic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 代数幾何の関連する諸分野
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-07-23
• [学会発表] On strange duality for symplectic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「Conference on Moduli spaces」
  • 発表場所: Warwick大学イギリス
  • 年月日: 2008-07-08
• [学会発表] On strange duality for symplectic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: Conference on Moduli spaces
  • 発表場所: Warwick大学
  • 年月日: 2008-07-08
• [学会発表] Degeneration of the Strange Duality Map for Symplectic Bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 研究集会「moduli 空間と双有理幾何」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-12
• [学会発表] Degeneration of the Strange Duality Map for Symplectic Bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: moduli空間と双有理幾何
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-12