| 研究課題/領域番号 |
20740033
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
吉野 太郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (20447890)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非リーマン等質空間 / 不連続群 / Clifford-Klein形 / 位相的ブローアップ / 変形空間 / 非ハウスドルフ空間 / Lipsman予想の反例 / Lipsman予想 / 幾何学 |
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| 研究概要 |
本研究の当初の目的はClifford-Klein形の変形空間を計算することであった。しかし、この空間は多くの場合に非ハウスドルフ空間となってしまい、その空間を直感的に捉えることは難しいことが後の研究で分かった。そこで、そのような非ハウスドルフ空間を直感的に捉える為に、位相的ブローアップという手法を確立した。この手法は代数多様体の特異点の解消に似た手法であり、これを非ハウスドルフ空間に適用することで、ハウスドルフ空間を得ることが出来る。得られたハウスドルフ空間は元の空間の位相情報の多くを持っている。特に、前述のClifford-Klein形の変形空間として現れる位相空間に対しては、この手法で得られる有限個のハウスドルフ空間から、元の変形空間の位相を完全に復元することができることが分かった。
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