正則円板の族と不定値計量の幾何学に関するツイスター理論の研究

• 研究課題/領域番号: 20740034
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学 (2010-2011); 東京工業大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 中田 文憲 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教 (80467034)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 微分幾何学 / 複素幾何学 / ツイスター理論 / 波動方程式 / 微分幾何 / 不定値計量 / 正則円板の族

研究概要

正則円板の属を用いたツイスター対応において,新しい一般論・簡約理論・例の構成に関する結果が得られた.本研究において,双曲型偏微分方程式と積分変換に関する新しい事実や,既知の事実との関連が新たに発見されたが,これは不定値計量の幾何学において今後研究すべき課題が多く存在することを示唆しているといえる.本研究の成果は今後不定値計量の幾何学を展開するうえでの,ひとつの指針を与えるものといえる.

研究成果

• [雑誌論文] Minitwistor spaces, Severi varieties, and Einstein-Weyl structure (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda, Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 巻: 39 ページ: 293-323
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minitwistor spaces, Severi varieties, and Einstein-Weyl structure (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda, Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 39 ページ: 293-323
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistor correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Cmmunications in Mathematical Physics 巻: 289 ページ: 663-699
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistor correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Cmmunications in Mathematical Physics 289 ページ: 663-699
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistorcorrespondence (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics (In press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave equations and the LeBrun-mason correspondence
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave equations and the LeBrun-mason correspondence
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 3次元不定値Einstein-Weyl構造とそのツイスター対応 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-10-07
• [学会発表] S^1不変不定値Einstein-Weyl構造とそのツイスター対応 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] 波動方程式とLeBrun-Mason対応について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-08-08
• [学会発表] Einstein-Weyl structure on 3 dimensional Severi varieties. (2010)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: Tambara Workshop on Parabolic Geometries and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] LeBrun-Mason対応と不定値計量の幾何学について (2010)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 平成22年日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] LeBrun-Mason対応と不定値計量の幾何学について (2010)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 平成22年日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学(特別講演)
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] 3次元 Severi 多様体上の Einstein-Weyl 構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 2010年日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Wave equations and the LeBrun-Mason twistor correspondence (2010)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第5回日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 沖縄科学技術 研究基盤整備機構
  • 年月日: 2010-02-01
• [学会発表] 波動方程式と Radon 変換および LeBrun-Mason 対応について (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何火曜セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-10-27
• [学会発表] 波動方程式と LeBrun-Mason 対応 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 大阪市立大学微分幾何学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-10-07
• [学会発表] 「3次元 Severi 多様体上の Einstein-Weyl 構造」,「S^l不変自己双対 Zollfrei 計量と LeBrun-Mason 対応」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 2009年日本数学会秋季総合分科会(一般講演)
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] Monopoles and the LeBrun-Mason twistor correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 量子化の幾何学2009
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-09-18
• [学会発表] 3次元Severi多様体上のEinstein-Weyl構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] 3次元 Severi 多様体上の Einstein-Weyl 構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第56回幾何学シンホジウム(一般講演)
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] Radon 変換と twistor 理論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 玉原幾何学ミニワークショップ
  • 発表場所: 東京大学玉原国際 セミナーハウス
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] Wave equation, Funk transform and the LeBrun-Mason twistor theroy (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: Workshop on Integral Geometry and Group Representations
  • 発表場所: 東京大学玉原国際 セミナーハウス
  • 年月日: 2009-08-07
• [学会発表] Wave equation, Funk transform, and the LeBrun-Mason twistor theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Workshop on Integral Geometry and Group Representations』
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] Monopoles and the LeBrun-Mason twistor correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第13回他変数関数論葉山シンポジウム
  • 発表場所: 湘南国際村センター
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] LeBrun-Mason対応について (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 研究集会『擬リーマン幾何の展開』
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 年月日: 2009-02-16
• [学会発表] LeBrun-Mason type twistor correspondence for Einstein-Weyl structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 中田文憲
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2008-08-22
• [学会発表] LeBrun-Mason type twistor correspondence for Einstein-Weyl structures (2008)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Geometry, Integrability, and Twistor Theory』
  • 発表場所: Cambridge Univ. UK
  • 年月日: 2008-06-25
• [学会発表] LeBrun-Mason type twistor correspondence for Einstein-Weyl structures (2008)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Geometry, Integrability, and Twistor Theory』
  • 発表場所: Cambridge Univ.UK
  • 年月日: 2008-06-25
• [学会発表] LeBrun-Mason type twistor correspondence for Einstein-Weylstructures (2008)
  • 著者名/発表者名: Fuminori Nakata
  • 学会等名: 国際研究集会『Geometry, Integrability, and Twistor Theory』
  • 発表場所: Cambridge Univ. UK
  • 年月日: 2008-06-25