高精度正則化法と次世代数値計算環境による逆問題の数値解析理論の構築

• 研究課題/領域番号: 20740057
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 藤原 宏志 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教 (00362583)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 多倍長計算 / 高精度数値計算 / 数値的不安定性 / 非適切問題 / 正則化法 / Laplace逆変換 / 逆問題 / Laplace実逆変換 / 数値解析 / 再生Hilbert空間 / 再生核Hilbert空間

研究概要

本研究では多倍長数値計算環境の設計と実装をおこない,従来にはなかった高い精度での数値シミュレーションを実現し,数値的不安定性を有する問題に対する数値計算の実現可能性を示した.得られた数値計算環境はインターネット上で公開しており,C++言語およびFORTRAN90用のインターフェースを有し,並列計算に対応している.また,高精度数値計算の視点から,数値計算の根幹である浮動小数点演算および数値的安定性について,問題提起をおこなった.

研究成果

• [雑誌論文] 輸送方程式の散乱核の等方性・異方性と数値解の挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志, 東森信就
  • 雑誌名: 第60回理論応用力学講演会講演論文集
  • NAID: 130004604675
• [雑誌論文] 複素逆Laplace変換の数値計算における注意 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 Vol.10 ページ: 7-10
  • NAID: 40018997674
  • 査読あり
• [雑誌論文] 科学技術計算のための高速多倍長計算環境の構築 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計測自動制御学会(SICE)計測と制御5 Vol.49 ページ: 285-290
  • NAID: 10026206930
• [雑誌論文] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Fujiwara
  • 雑誌名: PROGRESS IN ANALYSIS AND ITS APPLICATIONS ページ: 289-295
  • 査読あり
• [雑誌論文] 複素逆Llaplace変換の数値計算における注意 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: Vol.10 ページ: 7-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Fujiwara
  • 雑誌名: Proceedings of the 7th international ISAAC congress ページ: 289-295
  • 査読あり
• [雑誌論文] 科学技術計算のための高速多倍長計算環境の構築 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計測自動制御学会(SICE)計測と制御 巻: Vol.49,5 ページ: 285-290
  • NAID: 10026206930
• [雑誌論文] 多倍長計算による非適切問題の大規模高精度計算の実現に向けて (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 第22回RAMPシンポジウム論文集 ページ: 183-194
• [雑誌論文] PC・クラスタ向きの高速多倍長計算環境の構築と科学技術計算への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算工学講演会論文集 ページ: 887-890
  • NAID: 40019577192
• [雑誌論文] Banach scale上の差分法の多倍長数値計算環境での実現 (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯祐介, 藤原宏志, 西田詩
  • 雑誌名: 第59回理論応用力学講演会 講演論文集 ページ: 363-364
  • NAID: 130004604538
• [雑誌論文] Numerical real inversion of the Laplace transform by using a high-accuracy numerical method (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Fujiwara, T.Matsuura, S.Saitoh, Y.Sawano
  • 雑誌名: Proceedings of the 6th International ISAAC Congress ページ: 574-583
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite Difference Approximation of Ill-Posed Cauchy Problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Kotoba NISHIDA, Hiroshi FUJIWARA, Yuusuke ISO
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan 57 ページ: 405-410
  • NAID: 130004463704
  • 査読あり
• [雑誌論文] 熱方程式の境界値逆問題の解の再構成について (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志, 磯祐介
  • 雑誌名: 第58回理論応用力学講演会 講演論文集 ページ: 483-484
  • NAID: 130004604323
• [雑誌論文] 再生核Hilbert空間上のTikhonov正則化法とLaplace実逆変換の数値計算への応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志, 東森信就
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1638 ページ: 137-145
• [雑誌論文] 数値的に不安定な線型問題のための多倍長精度・並列直接解法ライブラリの開発 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 Vol.8 ページ: 49-52
  • 査読あり
• [雑誌論文] Real inversion formulas of the Laplace transform on weighted function spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano, H. Fujiwara, and S. Saitoh
  • 雑誌名: Complex Anal. Oper. Theory Vol.2, No.3 ページ: 511-521
  • 査読あり
• [雑誌論文] 数値的に不安定な焔型問題のための多倍長精度・並列直接解法ライブラリの開発 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 Vol.8 ページ: 49-52
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical Real Inversion Formulas of the Laplace Transform and their Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1618 ページ: 192-209
• [雑誌論文] ラプラス変換の実逆変換への再生核空間の応用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏, 藤原宏志, 齋藤三郎
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1618 ページ: 175-188
• [雑誌論文] ラプラス変換の実逆変換への再生核空間の応用II (2008)
  • 著者名/発表者名: 梶野直孝, 澤野嘉宏, 藤原宏志
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1618 ページ: 189-191
• [雑誌論文] New multiple-precision arithmetic environment and highaccurate numerical computations of ill-posed problems (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, H.
  • 雑誌名: Proceedings of the 4th JSIAM-SIMAI Seminar on Industrial and Applied Mathematics Vol.28 ページ: 21-29
• [雑誌論文] 非適切問題を年頭においた多倍長精度並LU分解について (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 雑誌名: 第57回理論応用力学講演会講演論文集 ページ: 521-522
• [雑誌論文] Multiple-Precision Arithmetic,and its Application to High-Accurate Real Inversions of the Laplace Transform (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, H.
  • 雑誌名: Seminar Notes of Mathematical Science Vol.11 ページ: 51-63
• [学会発表] 多倍長計算環境下での数値Laplace逆変換の考察 (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第60回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-03-08
• [学会発表] Remarks on Hosono's Method for the Complex Inverse Laplace Transform (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi FUJIWARA
  • 学会等名: The 1st SNU-Kyoto U Joint Seminar on Numerical Computation and Applied Analysis
  • 発表場所: Seoul National University, Seoul
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] 多倍長計算による逆Laplace変換の数値的実現の試み (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 応用数理学会 第14回環瀬戸内応用数理研究部会
  • 発表場所: 岡山理科大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-01-22
• [学会発表] 複素逆Laplace変換の数値計算における注意 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本計算数理工学シンポジウム2010
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] スペクトル法と多倍長計算による高精度数値計算 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本応用数理学会3部会連携「応用数理セミナー」
  • 発表場所: 国立情報学研究所
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] Some remarks on numerical treatments of the Bromwich integral (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fujiwara
  • 学会等名: Taiwan-Japan Joint Workshop on Inverse Problem
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei
  • 年月日: 2010-11-20
• [学会発表] 多倍長計算による非適切問題の大規模高精度計算の実現に向けて (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: オペレーションズリサーチ学会 研究部会「数理計画」第22回RAMPシンポジウム
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] 多倍長区間精度による数値的に不安定な問題の取り扱い (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 数理解析研究所 研究集会「科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-19
• [学会発表] High-Accurate Computation of One-Loop Integrals by Several Hundred Digits Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 3rd Computational Particle Physics Workshop
  • 発表場所: KEK (High-Energy Accelerator Research Organization), Tsukuba.(Invited Talk)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] High-Accurate Computation of One-Loop Integrals by Several Hundred Digits Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 3rd Computational Particle Physics Workshop
  • 発表場所: 高エネルギー加速器研究機構(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 高精度科学技術計算のための多倍長計算環境の設計・実装と応用(日本数学会応用数学分科会・特別講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] 高精度科学技術計算のための多倍長計算環境の設計・実装と応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科 応用数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Multiple-Precision Interval Arithmetic and their Applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fujiwara
  • 学会等名: The Third China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics
  • 発表場所: Gangneung-Wonju National University,Gangneung
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] 実逆Laplace変換とBromwich積分との比較 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第59回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 日本学術会議
  • 年月日: 2010-06-10
• [学会発表] MREに対する多倍長精度スペクトル法による3次元数値シミュレーション (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第59回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 日本学術会議
  • 年月日: 2010-06-09
• [学会発表] PC・クラスタ向きの多倍長計算環境の開発と科学技術計算への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第15回日本計算工学会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-05-28
• [学会発表] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Multiple-Precision Arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Fujiwara
  • 学会等名: AMS 2010 Spring Southeastern Sectional Meeting #1057
  • 発表場所: University of USA Kentucky, Lexington
  • 年月日: 2010-03-28
• [学会発表] PC・クラスタ向きの多倍長計算環境の開発と科学技術計算での利用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 天体力学N体力学研究会
  • 発表場所: 千葉大学
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2009)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 2009 Taiwan-Japan Joint workshop on Numerical Analysis and Scientific Computation
  • 発表場所: Nat.Taiwan University, Taipei
  • 年月日: 2009-11-08
• [学会発表] Multiple-Precision Arithmetic and Real Inversion of the Laplace Transform (2009)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: International Workshop on Applied Mathematics and Computational Mathematics
  • 発表場所: 西安交通大学,西安
  • 年月日: 2009-08-22
• [学会発表] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2009)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 7th ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College London, London.(Distinguished session talk)
  • 年月日: 2009-07-15
• [学会発表] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform by Reproducing Kernel and Multiple-Precision Arithmetic (2009)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: 7th ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College, Londonイギリス
  • 年月日: 2009-07-15
• [学会発表] 熱方程式の境界値逆問題の解の再構成について (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志、磯祐介
  • 学会等名: 第58回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 日本学術会議
  • 年月日: 2009-06-11
• [学会発表] 数値的に不安定な線型問題のための多倍長精度・並列直接解法ライブラリの開発 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 日本計算数理工学会シンポジウム
  • 発表場所: 福井大学
  • 年月日: 2008-11-28
• [学会発表] 再生核空間での正則化法に基く実逆ラフラス変の数値計算と実装 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 数値解析における理論・手法・応用
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] Numerical Real Inversion of the Laplace Transform (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, H.
  • 学会等名: Taiwan-Japan Joint Workshop on Inverse Problems
  • 発表場所: Academia Sinica, Taipei
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] Multiple-Precision Arithmetic and its Application to Numerically Unstable Problems with Regularization Methods (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, Hiroshi
  • 学会等名: The International Conference on Inverse Problems and its Applications
  • 発表場所: Fudan University, Shanghai.(Invited Talk)
  • 年月日: 2008-10-11
• [学会発表] Multiple-Pretision Arithmetic and its Application to Numerically Unstable Problems with Regularization (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, H.
  • 学会等名: The International Conference on Inverse Problems and its Applications
  • 発表場所: Fudan University, Shanghai
  • 年月日: 2008-10-11
• [学会発表] 再生核空間上での実逆ラプラス変換とその計算機上での実現 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 再生核の応用についての研究
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] Multiple-preciSion parallel LU decomposition for numerically unstable problems (2008)
  • 著者名/発表者名: FUJIWARA, H.
  • 学会等名: The Second China-Japan-South. Korea Workshop on Numerical Mathematics
  • 発表場所: Weihai, China
  • 年月日: 2008-08-26
• [学会発表] PCクラスタでの多倍長計算の実装と利用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏右
  • 学会等名: 先駆的科学計算に関するフォーラム
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-08-08
• [学会発表] 非適切問題を念頭においた多倍長精度並列LU分解について (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 第57回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 日本学術会議
  • 年月日: 2008-06-12
• [学会発表] PC・WS用の多倍長計算環境の開発とその利用法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 多倍長精度計算フォーラム
  • 発表場所: 工学院大学
  • 年月日: 2008-02-23
• [学会発表] 多倍長計算による高精度数値的手法の実現 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原宏志
  • 学会等名: 複素解析の発展とその応用
  • 発表場所: 桐生市市民文化会館
  • 年月日: 2008-01-25
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~fujiwara/exflib
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム,逆ラプラス変換のためのテーブル作成プログラム,逆ラプラス変換の数値解算出プログラム,および逆ラプラス変換装置 (2008)
  • 発明者名: 藤原宏志, 齋藤三郎, 松浦勉
  • 産業財産権番号: 2008-203384
  • 出願年月日: 2008-08-12
  • 取得年月日: 2008-08-06
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム(等) (2008)
  • 発明者名: 藤原宏志(京都大学)、齋藤三郎(群馬大学)、松浦勉(群馬大学)
  • 権利者名: 藤原宏志(京都大学)、齋藤三郎(群馬大学)、松浦勉(群馬大学)
  • 出願年月日: 2008-08-12
  • 外国
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム(等) (2008)
  • 発明者名: 藤原宏志(京都大学)、齋藤三郎(群馬大学)、松浦勉(群馬大学)
  • 権利者名: 藤原宏志(京都大学)、齋藤三郎(群馬大学)、松浦勉(群馬大学)
  • 産業財産権番号: 2008-203384
  • 出願年月日: 2008-08-06