| 研究課題/領域番号 |
20740059
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
河合 玲一郎 大阪大学, 金融・保険教育研究センター, 特任助教 (20464258)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2008年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | モンテカルロ法 / レビー過程 / マリアバン解析 / 分散減少法 / 数値解析 / 確率数値解析 / 確率論 / モンテカルロ分散減少法 / 確率微分方程式弱近似 / 金融工学 / 感応度分析 / 無限分解可能分布 |
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| 研究概要 |
1. レビー過程のサンプルパス発生には、レビー過程を構成する全ジャンプを発生させる確率数列表現法を用いる方法があります。まずレビー過程の固定時刻分布である無限分解可能分布の確率数列表現法と準モンテカルロ法との相性についての研究を遂行し、"Quasi-Monte Carlo method for infinitely divisible random vectors via series representations"という題名の論文を完成し投稿しました。さらにレビー過程、ジャンプ型確率微分方程式における確率数列表現法への発展を現在模索しており、これら一連の研究成果はレビー過程の実用に貢献するものと期待できます。
2. ジャンプ型確率微分方程式に関連する期待値の計算においては、サンプルパスを近似的に発生させるオイラー法が主流となっているが、生成作用素とディンキン公式をもとに数理計画法を用いて期待値の上界下界を算出する方法を昨年度提案しました。今年度はさらに確率微分方程式の固定時刻分布が安定分布のような裾の厚い分布である場合にもexponential temperingを施すことで対応できることを示し、"A weak approximation of stochastic differential equations with jumps through tempered polynomial optimization"という題名の論文を完成し投稿しました。さらに、これらの研究成果をもとに、中間時点や別の初期地点に関する期待値算出、また初期地点が確定的でない場合においても当該手法が適用可能であることが判明し、研究成果を論文として現在執筆中です。
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