| 研究課題/領域番号 |
20740076
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2008年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 / Riesz変換 / 経路空間 / Gibbs測度 / 一意性定理 / rough path理論 |
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| 研究概要 |
無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけでなくDirichlet形式のアプローチから確率偏微分方程式の一意な強解を構成することができた。この成果は国内外の研究集会で発表され、論文は専門学術誌に投稿中である。また、ループ空間上のブラウン運動を例とする無限次元確率過程に関する振動型汎関数積分の漸近挙動を、Rough Path理論とマリアヴァン解析を組み合わせて研究し、今後の研究の方向性をつかんだ。
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