非線形偏微分方程式の未知係数同定逆問題の再構成理論について

• 研究課題/領域番号: 20740078
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 渡邊 道之 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (90374181)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 散乱理論 / 逆問題

研究概要

(1)平面内の摩擦を生じる媒質を伝播する波を表す方程式(偏微分方程式)の数学解析を行い、(1)(ある条件のもとで)摩擦の効果によって波が散乱されること、(2)散乱された波のデータから媒質中の摩擦係数を(ある条件のもとで)一意に同定できること、を証明した。(2)棒状の弾性体の振動を表すモデル方程式(非線形波動方程式)の数学解析を行い、棒の両端での計測データから物体の特性を表す物理係数を一意に同定できることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Two-dimensional inverse problem for Schrodinger equation with a complex coefficient (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別 B16巻 ページ: 175-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two-dimensional inverse problem for Schrodinger equation with a complex coefficient (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: B16 ページ: 175-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] On inverse boundary value problems for the two dimensional Schrodinger equation with complex-valued potentials (in Japanese) (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 雑誌名: Seminar Notes of Mathematical Sciences 12巻 ページ: 216-224
• [雑誌論文] Barbara KaltenbacherOn、the identification of a coefficient function in a nonlinear wave equation (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村玄、渡邊道之
  • 雑誌名: INVERSE PROBLEMS Vol.25
  • 査読あり
• [雑誌論文] On inverse boundary value problems for the two dimensional Schrodinger equation with complex-valued potentials (in Japanese) (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 雑誌名: Senubar Notes of Mathematical Sciences 12 ページ: 216-224
• [学会発表] Inverse scattering problem for stationary wave equation with a friction term in two dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 学会等名: International Conference on Inverse Problems and Applications
  • 発表場所: Hanbat National University、Daejeon、Korea
  • 年月日: 2009-08-17
• [学会発表] Inverse scattering problem for stationary wave equation with a friction term in two dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 学会等名: International Conference on Inverse Problems and Applications
  • 発表場所: Hanbat National University, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2009-08-17
• [学会発表] 複素ポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式の境界値逆問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] 複素ポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式の境界値逆問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡邊道之
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26