反応拡散方程式に関連する線形化固有値問題の解構造の解明及びその応用

• 研究課題/領域番号: 20740096
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 若狭 徹 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (20454069)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 非線形現象 / パターン形成 / 反応拡散方程式 / 定常解 / 固有値問題 / 微分方程式論 / 分岐現象 / 非線形常微分方程式

研究概要

自然界に現れるパターン形成を記述する微分方程式の一つに反応拡散方程式と呼ばれるものがある.本研究課題では特に相転移現象に関わる双安定型反応拡散方程式に焦点を当て,時間とともに変化しない遷移層定常解の安定性に関わる線形化固有値問題の数理的解析を行った.特に,定常解形状と固有関数の形状についての関係を調べ,無限個ある固有関数のうち,多くの固有関数の形状に表現する漸近公式を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic profiles of eigenfunctions for some 1-dimensional linearized eigenvalue problems (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Wakasa, S. Yotsutani
  • 雑誌名: Communications in Pure and Applied Analysis誌 Vol.9 ページ: 539-561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profiles of eigenfunctions for some 1-dimensional linearized eigenvalue problems (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Wakasa, S.Yotsutani
  • 雑誌名: Communications in Pure and Applied Analysis 9 ページ: 539-561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation and asymptotic formulasfor 1-dimensional linearized eigenvalue problems with Dirichlet boundary conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Wakasa
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis誌, Series A: Theory, Methods and Applications Vol.71SpecialIssuesWCNA2008
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation and asymptotic formulas for 1-dimensional linearized eigenvalue problems with Dirichlet boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: Tohru Wakasa
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis (Special Issues : Proceeding of WCNA2008) 71
  • 査読あり
• [学会発表] On the limiting structure of linearized eigenvalue problems associated with 1-dimensional bistable reaction diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Tohru Wakasa
  • 学会等名: JSPS-DFG conference in Evolution Equations, Related Topics and Applications
  • 発表場所: Helmholtz Zenturm, ドイツ連邦共和国ミュンヘン
  • 年月日: 2010-09-13
• [学会発表] あるスカラー反応拡散方程式の線形化固有値問題の極限構造について (2010)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2010
  • 発表場所: 北海道大学理学研究院
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] あるスカラー反応拡散方程式の線形化固有値問題の極限構造について (2010)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2010
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] On the limiting structure of linearized eigenvalue problems associatedwith 1-dimensional bistable reaction-diffusion equations(ポスター発表) (2009)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: JSPS-DFG conference in Evolution Equations, Related Topics and Applications
  • 発表場所: ヘルムホルツセンター、ミュンヘン、ドイツ
  • 年月日: 2009-09-12
• [学会発表] 特異極限型スカラー反応拡散方程式の線形化固有値問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: 夏の偏微分方程式セミナー2009
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウス
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] Precise asymptotic results on some linearized eigenvalue problems associated with scalar reaction diffusion equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Tohru Wakasa
  • 学会等名: SNP2008 (Workshop on Singularities arising in Nonlinear Phenomena 2008)
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 2008-12-01
• [学会発表] Precise asymptotic results on some linearized eigenvalue problems associated with scalar reaction-diffusion equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: SNP2008
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2008-12-01
• [学会発表] ある双安定型方程式に対する線形化固有値問題の表現公式と漸近公式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: PPM2008 (Workshop on PDEs and Phenomena in Miyazaki 2008)
  • 発表場所: 宮崎大学工学部
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] ある双安定型方程式に対する線形化固有値問題の表現公式と漸近公式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: PPM008
  • 発表場所: 宮崎大学工学部
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] ある線形化固有値問題の固有関数の漸近形状について (2008)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] On some linearized eigenvalue problems associated with Chafee-Infante equation: a classical approach from elliptic integrals (2008)
  • 著者名/発表者名: Tohru Wakasa
  • 学会等名: WCNA2008 (World Congress of Nonlinear Analysis 2008)
  • 発表場所: 米国フロリダ州オーランド
  • 年月日: 2008-07-07
• [学会発表] On some linearized eigenvalue problems associatedwith Chafee-Infante equation : A classical approach from elliptic integrals (2008)
  • 著者名/発表者名: 若狭徹
  • 学会等名: WCNA2008
  • 発表場所: 米国、オーランド
  • 年月日: 2008-07-05