シューベルトカリキュラスへの代数的位相幾何学からのアプローチ

• 研究課題/領域番号: 20840041
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 鍛治 静雄 (鍛冶 静雄) 福岡大学, 理学部, 助教 (00509656)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 3,276千円 (直接経費: 2,520千円、間接経費: 756千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 1,716千円 (直接経費: 1,320千円、間接経費: 396千円)
• キーワード: 位相幾何学 / ホモトピー論 / リー群 / 群作用をもつ空間 / の位相不変量 / 旗多様体 / 幾何学 / トポロジー / コホモロジー / シューベルトカルキュラス / 等質空間 / グラスマン多様体

研究概要

空間を滑らかに変形してゆくときに見られる対称性は,その空間に対するリー群の作用によって記述される.その様子は,リー群そのものやリー群が作用する空間の不変量を通して調べることができる.本研究では特に,その幾何学的な不変量と代数的な構造が綺麗に対応している,旗多様体と呼ばれる種類の空間について,代数的位相幾何学の手法を用いた具体的な計算を通してその詳細を考察した.

研究成果

• [雑誌論文] Homotopy nilpotency in $p$-regular loop spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji, Daisuke Kishimoto
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift vol.264,no.1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homotopy nilpotency in $p$-regular loop space (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI, Daisuke Kishirnoto
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 26-1-1
  • 査読あり
• [学会発表] SCHUBERT CALCULUS, SEEN FROM TORUS EQUIVARIANT TOPOLOGY (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: KAIST Toric Topology Workshop 2010
  • 発表場所: Korea Advanced Institute of Science and Technology
  • 年月日: 2010-02-25
• [学会発表] Schubert Calculus, seen from trus equivariant topology (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: KAIST Toric Topology Workshop 2010
  • 発表場所: Korea Advanced Institute of Science and Technology
  • 年月日: 2010-02-05
• [学会発表] G2型旗多様体の同変コホモロジー (2010)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: 福岡ホモトピー論セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2010-01-09
• [学会発表] Torus equivariant cohomology of flag varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: The Third East Asia Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: Vietnam National University, Hanoi
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] Torus equivariant cohomology of flag varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: The Third East Asia Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: Vietnam National University
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] リー群のトポロジーから見るシューベルトカリキュラス (2009)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: 第56回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] リー群のトポロジーから見るシューベルトカリキュラス (2009)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: 第56回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 化海道大学
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] Divided difference operator and equivariant cohomology (2009)
  • 著者名/発表者名: 鍛冶静雄
  • 学会等名: トポロジー小研究集会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Divided difference operator and equivariant cohomology (2009)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: 信州トポロジー小研究集会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Bott-Samelson cycle in Schubert calculus (2008)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: Very informal seminar on Schubert calculus
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2008-12-25
• [学会発表] An algebraic topological approach toward concrete Schubert calculus (2008)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: The 2nd East Asia Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] An algebraic topological approach toward concrete Schubert calculus (2008)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: The 2nd East Asia Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: National Univ. of Singapore
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] Computers work exceptionally on Lie groups (2008)
  • 著者名/発表者名: 鍛治静雄
  • 学会等名: 第一回GCOE「計算機を用いた数学研究」セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-10-24
• [学会発表] Mod 2 cohomology of some low rank 2-local finite groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Shizuo KAJI
  • 学会等名: Shizuo KAJI, International Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: Korea University
  • 年月日: 2008-10-05
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kaji
• [備考] 研究会などの開催第3回Lusternik-Schnirelmannカテゴリー研究集会「L-SカテゴリとRobot Motion Planning」,2008年10月29日～10月31日,唐津市・共同オーガナイザー