| 研究課題/領域番号 |
20F20024
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
川平 友規 東京工業大学, 理学院, 特定教授 (50377975)
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| 研究分担者 |
LEE JUNGHUN 東京工業大学, 理学院, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2021年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2020年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 非アルキメデス的力学系 / 数論的力学系 / 複素力学系 / 構造安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，近年著しく発展している非アルキメデス的力学系の理論において，安定性の問題を研究する．力学系理論の一般論として，力学系を生成する写像が摂動されたとき，力学系が安定に変化するかどうか（構造安定性）を調べることは重要な問題である．一方，非アルキメデス的力学系では構造安定性を特徴付ける結果がまだ少なく，複素力学系理論とのアナロジーという観点からも，さまざまな問題設定が可能である．本研究では主にBerkovich空間上に拡張された力学系を考えることで，構造安定性の特徴づけを与えることを目指す．
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は，非アルキメデス体上の有理関数が生成する力学系（非アルキメデス的力学系）について，その構造安定性について研究するものである．とくに，非アルキメデス的力学系理論が，複素数体上の有理関数が生成する力学系（複素力学系）の理論のアナロジーとして発展したことを鑑み，複素力学系における構造安定性に関連する議論を可能な限り非アルキメデス的力学系に適応する，という一般的方針のもとで研究を進める．今年度は海外特別研究員と，以下の内容で共同研究を行った：
・2次多項式が生成する複素力学系族において，そのパラメーター空間内で超吸引的周期点をもつ力学系やMisiurewicz点とよばれるパラメーターについては「横断性（transversality）」とよばれる性質が知られ，それが「構造不安定性」を特徴づけている（Gleason-Douady-Hubbard）．とくに，超吸引的周期点をもつ力学系やMisiurewicz点の分布は力学系族の分岐集合を境界に持つマンデルブロー集合の構造を決定する重要な要素である．一方，これらは整数係数方程式の代数方程式の解として特徴づけられるため，その解の分布に代数的整数論のアプローチを適用する研究を行った．
・2次元複素Henon写像の力学系におけるHubbard-Oberste-Vorthの理論の，非アルキメデス的力学系における対応物について考察した．概ねパラレルな理論が構成できることを確認し，さらにJ-安定な力学系の特徴づけを shadowing の手法で解析した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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