| 研究課題/領域番号 |
20F20787
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
藤森 俊明 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 助教 (60773398)
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| 研究分担者 |
GLASS PHILIP 慶應義塾大学, 商学部, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2020-11-13 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2022年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2021年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2020年度: 200千円 (直接経費: 200千円)
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| キーワード | リサージェンス / 場の量子論 / 非摂動効果 / ソリトン |
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| 研究開始時の研究の概要 |
物理学において計算を行う場合、その答えが正確に求まるということは稀で、通常は何らかの近似を行うことになる。「摂動論」は最も基本的な近似計算の一つで、取り入れる補正項の数を増やしていくことによって、より精度が高く実際の答えに近い近似解が得られる仕組みになっている。しかし物理系によっては、この「摂動論」にも限界があり、それによって取り入れることのできない、いわゆる「非摂動効果」が存在するため、ある程度以上に近似の精度が高められないという問題が発生する。この問題に対する解決策として、本研究では摂動論と非摂動効果を結びつけることで正しい答えを探る「リサージェンス理論」の物理学への応用を目指す。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、物理学、特に場の量子論における非摂動効果の解明を目指して、リサージェンス理論を発展させることおよびその応用を目標としている。非摂動現象を理論的に解明することおよびそれを記述する理論を構成することは、現代物理学において最も重要な課題の一つであるということができる。非摂動現象を理論的に記述することは、その名が表すとおり摂動展開では直接捉えることができない。しかし一方で、いわゆるリサージェンス構造と呼ばれる数理的な構造を通して摂動・非摂動効果は関連しており、それらの間には非自明な関係があると考えられている。
これまで場の量子論における級数展開と非摂動的寄与の関係を解明することに焦点を当て研究を行ってきている。このような研究は、これまでの素朴な摂動展開を補完する強力な非摂動的解析手法を与えると期待される。
2022年度の研究において、場の量子論における非摂動効果に対するリサージェンス理論の応用の具体例として、二次元ヤンミルズ理論に対するリサージェンス理論の応用の研究を行った。通常の場の量子論は、厳密に解けることはほぼなく何らかの近似を用いる必要があるが、二次元ヤンミルズ理論は厳密な情報を引き出すことができる数少ない場の量子論の一例である。そのため二次元ヤンミルズ理論は、場の量子論のリサージェンス構造を探るための具体例として有用である。本研究では「Cheshire cat resurgence」と呼ばれる手法に基づいて、「二次元リーマン面の種数に関する解析接続」を行い、摂動級数から非摂動効果の情報を導出することができることを示した。この研究は、場の量子論においてもリサージェンス理論が適用可能であることを示す重要な結果である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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