| 研究課題/領域番号 |
20F40018
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
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| 研究分担者 |
MOELLER SVEN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
MOLLER SVEN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2020-11-13 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2021年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2020年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / 4D/2D双対性 / 4D/2D 双対性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
頂点作用素代数は本来二次元の共型場理論を記述するが、最近になって数学と物理の双方で三次元以上の高次元の場の理論の中に頂点作用素代数が本質的に現れることが分かってきた。これらの新しい理論の中に現れる頂点作用素代数はユニタリー性や有理性, C2有限性など、これまで仮定されていた性質を満たさない場合が殆どであり、頂点作用素代数の新しい理論を展開する必要がある。一方、これらの新しい種類の頂点作用素代数の研究はまだ始まったばかりであり、例が圧倒的に少ない。これを補うため、Moller氏との共同研究では、新しい興味深い頂点作用素代数を構成し、その性質を調べ、今後の理論展開に利用することを目的とする.
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| 研究実績の概要 |
物理学における4次元の超共形場理論(SCFTs)は弦理論やホログラフィック理論において重要な役割を果たす。最近Beem等によって発見された4d/2d双対性は2次元の共形場理論の数学的枠組みであるVOAをSCFTの完全不変量として定め、そのため4次元のSCFTの数学的研究を可能にした。
4次元のSCFTの中でも、N=3,あるいはN=4の超対称性を持つ理論は豊かな構造を持ち、対応するVOAも超対称性を持つとされている。またこれらのVOAの随伴多様体は4次元理論のヒッグ枝は複素鏡映群Gに付随したシンプレクティック多様体W_Gであるとされている。このように、4d/2d双対性によって4次元理論から現れる興味深いVOAが大量に存在するが、これらのVOAについて数学的な理解は殆ど存在しないのが現状である。そこで我々は特に複素鏡映群Gが対称群の場合に、対応するVOAの研究を行った。
具体的には我々は特にGが対称群S_2の場合に注目し、対応するVOA V_GがGorbounov, Malikovand,Schechtmaが導入したP^1上の捻れたカイラルdeRham複体の大域切断に同型になることを示した。さらに、V_Gの自由場表示がこのVOAの層の切断として自然に理解されることを示した。我々は現在この結果を、P^1の代わりにC^2のHilbert 概型を用いることにより, Gを一般の対称群に拡張することを取りかかっている。
我々のこれらの結果により, 4d/2d双対性の数学的理解が大きく進んだと言える.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Gが対称群S_2の場合に注目し、対応するVOA V_GがGorbounov, Malikovand,Schechtmaが導入したP^1上の捻れたカイラルdeRham複体の大域切断に同型になることを示, V_Gの自由場表示がこのVOAの層の切断として自然に理解されることを示すことができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
P^1の代わりにC^2のHilbert 概型を用いることにより, Gを一般の対称群に拡張する.
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