| 研究課題/領域番号 |
20H00115
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
中村 博昭 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60217883)
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| 研究分担者 |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722)
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
小笠原 健 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90709776)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
44,590千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 10,290千円)
2024年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2023年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2022年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2021年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2020年度: 10,920千円 (直接経費: 8,400千円、間接経費: 2,520千円)
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| キーワード | 数論トポロジー / 数論的基本群 / ジョンソン準同形 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，ガロア・タイヒミュラー群の普遍モノドロミー表現，正則逆ガロア問題に関わるリフトと特殊化，モノドロミー不変量としての種々の数論的関数の醸成，の三つの柱に集約される新しい観点からの方法を導入し，数論トポロジーに対する有機的な構造解析を進める．理論的考察とともに計算機による実例計算とを総合して数論側とトポロジー側との類似性比較に関する詳細な理解を追求するとともに，両者を繋ぐバイパス構築の手がかりに関わる数学的構造の理解の深化を目指す．
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| 研究実績の概要 |
前年度に得たエル進多重ポリログ関数に関するOi-Ueno型関数等式に加えて，エル進トリログ関数に関する Landen型関数等式についての結果を白石伝助と共著論文 "Landen's trilogarithm functional equation and l-adic Galois multiple polylogarithms"としてまとめた．また前年度に得られたマグナス型非可換多項式と半シャッフル多項式の双対性について投稿した論文 "Demi-shuffle duals of Magnus polynomials in a free associative algebra"の改訂作業を進める中で主要な補題の一つに別証明が得られたため，これを追加する形で改訂し，査読つき専門誌Algebraic Combinatorics誌から受理の報せを受け取った。レベル３のテータ関数を用いた楕円曲線の退化に対応するトロピカルサイクルに関する梶原-金子-野辺-津田の超離散化の理論を，レベル４で具体化するプロジェクトをR.S.Tarmidiとともに進めた．研究協力者の小川裕之氏と金英子氏との共著論文の続編として，初期位相を一般にしたリサジュー曲線上の３点運動について解析を進め，モジュラー曲面の普遍被覆のファレイ充填系の切断列を与える記号列に対する主要公式を導き，計算機を用いたシミュレーションによる検証を行った．研究分担者の河澄響矢に協力し，第１４回日本数学会季期研究所 New Aspects of Teichmueller theoryの連続講義部門の企画（2022年7月19日～22日学習院大学、7月25日～29日東京大学）に協力した． 研究分担者の森下昌紀と協力しWorkshop "Low dimensional topology and number theory XIV" を九州大学において2023年3月27日～30日に対面形式で開催し，数論トポロジーと関連する諸理論の最新の成果について情報を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ感染情況の中で対面での打合せが不十分な面があったが、遠隔ツールを用いた支援体制を整えたことにより、一定程度の補完が可能になった。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，分担者や研究協力者の方たちを中心とした協力関係を進め，研究課題を追求する ．
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