| 研究課題/領域番号 |
20H00115
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
中村 博昭 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60217883)
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| 研究分担者 |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722)
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
小笠原 健 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90709776)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
44,590千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 10,290千円)
2024年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2023年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2022年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2021年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2020年度: 10,920千円 (直接経費: 8,400千円、間接経費: 2,520千円)
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| キーワード | 数論トポロジー / 数論的基本群 / ジョンソン準同形 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，ガロア・タイヒミュラー群の普遍モノドロミー表現，正則逆ガロア問題に関わるリフトと特殊化，モノドロミー不変量としての種々の数論的関数の醸成，の三つの柱に集約される新しい観点からの方法を導入し，数論トポロジーに対する有機的な構造解析を進める．理論的考察とともに計算機による実例計算とを総合して数論側とトポロジー側との類似性比較に関する詳細な理解を追求するとともに，両者を繋ぐバイパス構築の手がかりに関わる数学的構造の理解の深化を目指す．
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き，研究室の大学院生 R.S.TarmidiとのトロピカルEdwards曲線の2パラメータ族について研究を進め，トロピカル平滑性が成り立つ条件を明示的に与えた．この共同研究をH.Nakamura, R.S.Tarmidi"On a two-parameter family of tropical Edwards curves" としてまとめて投稿し，Kyushu Journal of Mathematicsから掲載決定の報せを受け取った．分担者の河澄響矢を含む国際共同企画の一環として Workshop "Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches"をSwissMAP Research Station in Les Diableretsにおいて，2023年9月17--22日の期間に実施し，ジョンソン準同型のほか関係する数論とトポロジーの関係する最新理論について研究交流を促進した．とくに分担者の古庄英和は"Associators in mould theory"というタイトルで講演を行い，最新の研究成果について報告をした．また分担者の森下昌紀と協力して，九州大学において国際研究集会"Low dimensional topology and number theory XV"を年度末の2024年3月5～8日に実施し，最新の成果について情報交換を行った．
研究代表者が共著者の一人である論文(Eiko KIN, Hiroaki NAKAMURA, Hiroyuki OGAWA: Lissajous 3-braids, Journal of the Mathematical Society of Japan, Vol. 75 No. 1 (2023), pp. 195--228)および分担者の伊吹山知義が共著者の一人である論文(Hiraku ATOBE, Masataka CHIDA, Tomoyoshi IBUKIYAMA, Hidenori KATSURADA, Takuya YAMAUCHI: Harder's conjecture I, Journal of the Mathematical Society of Japan, Vol. 75, No. 4 (2023), pp. 1339--1408)が，2024年の3月に大阪公立大学にて開催された日本数学会の年会において，JMSJ論文賞を受賞した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ感染状況の終息期になり，対面によるディスカッションが少しずつ可能になったことより，当初から想定していた研究活動が行えるようになった．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，分担者や研究協力者の方たちを中心とした協力関係を進め，研究課題を追求する．
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