研究課題/領域番号 |
20H01808
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研究種目 |
基盤研究(B)
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配分区分 | 補助金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 九州大学 |
研究代表者 |
廣島 文生 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00330358)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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キーワード | 基底状態 / 汎関数積分 / くりこみ / 場の量子論 / Gibbs測度 / ファインマン・カッツ公式 / 熱半群 / スペクトル解析 |
研究開始時の研究の概要 |
佐々木格 (信州大),Z. Ammari (Rennes I 大, 仏), M. Falconi (Rome 大, 伊), M. Gubinelli (Bonn 大, 独), J. L orinczi (Loughborough 大, 英), O. Matte (Aalborg 大, デンマーク) らと共同で, 以下の研究を行う. 1. 確率解析的手法によって場の量子論のハミルトニアンのスペクトルを非摂動的に解析する. 2. 拡張されたWigner測度による場の量子論の準古典近似解析を行う. また研究会を開催し, 国内・海外の研究者と情報交換・意見交換し, 国内の若手研究者にも発表の機会を与える.
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研究実績の概要 |
2019年末から世界的に拡散したコロナ禍で研究活動が制限されたことは非常に残念であったが, オンライン環境を活用して研究活動を継続することができた。京大数理研の短期共同研究などは、完全にオンラインでのビデオ会議となった。オンライン上で研究者と意見を交換することができた。場の量子論に関する研究に関しては、オンラインのセミナーに参加することができた。海外から招聘を予定していた研究者を招聘することができなかったが、オンラインで研究打ち合わせなどを行うことができた。2022年からコロナ禍が終息に向かい、本格的な研究活動を再開できた。 2023年1月には京大数理研で完全対面で研究会を開催した。また、ミラノ工科大(イタリア)、レンヌ大(フランス)、オーフス大(デンマーク)、サマルカンド大(ウズベキスタン)、ミュンスター大(ドイツ)で講演・研究会参加を行なった。場の量子論の測度論的な研究では、(1) くりこんだネルソン模型の基底状態の減衰性を下から評価することに成功した。これは長年の夢だったので非常に感動し た。これは、Oliver Matteと共著でPoint-wise spatial decay of eigenvectors in the Nelson modeとしてまとめ、現在投稿準備中である。(2) 並行移動不変なネルソン模型の運動量が非零な場合の熱半群の正値改良性を示した。これは,Positivity of semigroup generated by translation invariant Nelson Hamiltonianとしてまとめ、現在投稿準備中である。(3)Wigner測度による準古典近似の理論をPF模型で示した。これも, Zied Ammari, Marco Falconiと共著でFrom the quantum to the classical electrodynamics of charges and fieldsとまとめ、国際誌に投稿中である.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(1) くりこんだネルソン模型の基底状態の減衰性を下から評価することに成功。(2) 並行移動不変なネルソン模型の運動量が非零な場合の熱半群の正値改良性を示した。これらの研究成果は非常に困難を伴うものであったが、予想を超えて示すことができた。
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今後の研究の推進方策 |
1)Wigner測度による準古典近似の理論を完成させる。 2) 一般的なポテンシャルに対してくりこんだネルソン模型の基底状態の空間減衰性を確立させる。
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