| 研究課題/領域番号 |
20H01816
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)
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| 研究分担者 |
飯田 雅人 宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
谷口 雅治 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 教授 (30260623)
物部 治徳 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20635809)
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)
2023年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2022年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2021年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 自由境界問題 / パターンダイナミクス / 進行波解 / 特異極限問題 / 特異極限法 / 伝播現象 / 全域解 / 特異極限系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
時間発展を伴うさまざまな現象は，非線形放物型偏微分方程式で記述されルことが多い．本研究課題では主に反応拡散系を取り挙げる．反応拡散系の解のダイナミクスは数値的にはいろいろと調べられているが，数学的には解のダイナミクスはあまり分かっていないのが現状である．本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するため，特異摂動系を用いる解析手法を提案し，全域解のもつ普遍的な数理構造を抽出することで，解のダイナミクスの決定を行う．
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するための解析手法の開発と普遍的な数理構造の抽出を行った．単独反応拡散系については，1次元進行波解の速度の特徴づけ，多次元全域解の構成を行った．複数成分の反応拡散系については，特異極限問題の解のダイナミクスを調べた．ダイナミクスを扱うことのできる特異極限問題として反応界面系を導入し，1次元空間における反応界面系の解の大域挙動は3種類に分類できることを示した．また，非一様場における多次元空間の反応拡散系のパターンダイナミクスの特徴付けの準備として，面積保存平均曲率流を研究し，定常解の情報やある条件下でのダイナミクスを調べることに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多くの現象が，非線形偏微分方程式で記述されるが，その解の挙動は，数値計算を行わないと分からない場合がほとんどである．この研究課題では，解のダイナミクスを調べるために，解のダイナミクスがわかる新しい特異極限問題を導入した．また，単独反応拡散方程式の全域解の性質を抽出する手法を開発した．こうした手法の開発を重ねることで，将来的に非線形偏微分方程式の解挙動を表現する数学的言語が確立される．
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