| 研究課題/領域番号 |
20H01826
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
竹内 一将 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (50622304)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)
2023年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2022年度: 6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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| キーワード | 大偏差 / KPZ普遍クラス / 界面ゆらぎ / ランダム成長過程 / 確率的粒子輸送 / 重点サンプリング法 / 液晶乱流 / トポロジカル欠陥 / 非平衡ゆらぎ / スケーリング則 / Kardar-Parisi-Zhang普遍クラス / 液晶 / 界面 / 可積分スピン系 / 非平衡界面ゆらぎ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ゆらぎには一般に、多くの標本で見られるような「典型的な」ゆらぎと、稀にしか現れない異常に大きなゆらぎがあり、後者を「大偏差」と呼ぶ。弱くしか相互作用しない自由度からなる系の場合、典型ゆらぎは通常、大数の法則と中心極限定理によって支配され、大偏差の性質も比較的よく理解されている。しかし、相互作用の強い多自由度系のゆらぎは、典型ゆらぎでも非自明であり、大偏差はさらに難しい。本研究は、強い相互作用を有し、典型ゆらぎの性質が例外的に深く理解されている界面成長の非平衡ゆらぎについて、液晶系において重点サンプリング法という手法を実装することで、大偏差の実験計測を目指すものである。
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| 研究成果の概要 |
非平衡界面ゆらぎを記述するKardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普遍クラスにおいて、大偏差の統計的特徴を実験計測する手法開発を目指し、数値計算手法である重点サンプリング法の一種を実験実装可能な形に改良・開発した。まず本手法を数値実装し、厳密解と比較することで、開発手法のコンセプト実証に成功した。液晶乱流実験系での実装に向け、ランダム性のある任意形状界面の生成手法開発を行い、典型ゆらぎの厳密解と比較することで有効性を実証した。リアルタイム画像解析手法については当初想定手法を変更し、新手法の目途をつけることができた。液晶乱流の素過程であるトポロジカル欠陥動力学等についても成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
稀にしか起こらないが重要な現象は、災害など自然現象のほか、経済活動や社会現象にも見られ、統計的性質の理解は大きな学術的・社会的意義を有する。こうした大偏差の研究は、稀な事象であるがゆえに、実験研究は極めて困難である。本研究成果は、非平衡界面ゆらぎを舞台に、従来不可能であった大偏差の実験研究の端緒を開く重要な一歩である。また、非平衡界面ゆらぎ現象は、KPZの名で知られる普遍的スケーリング則を示し、統計力学、数理物理学、確率論、ランダム行列理論など、物理学と数学の諸分野が関わる他、関連する自然現象も、確率的粒子輸送現象、スピン鎖、開放量子凝縮系など多岐に渡るため、そこにも大きな学術的意義がある。
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