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悪条件錐線形計画問題の理論とアルゴリズム

研究課題

研究課題/領域番号 20H04145
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
審査区分 小区分60020:数理情報学関連
研究機関電気通信大学

研究代表者

村松 正和  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)

研究分担者 山下 真  東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20386824)
奥野 貴之  成蹊大学, 理工学部, 准教授 (70711969)
蛯原 義雄  九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80346080)
研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2023年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2021年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
キーワード半正定値計画 / 錐線形計画 / 2次錐計画 / 数理最適化 / 錐線形計画問題 / 半正定値計画問題 / 共正値錐 / 2次錐 / 退化 / 悪条件 / 制御 / 非負システム / 半正定値制約つき非線形半無限計画 / リーマン多様体 / 2次制約2次計画 / 面的削減法 / 共正値計画 / 悪条件問題 / 面削減法 / 双対理論
研究開始時の研究の概要

錐線形計画の実用化において大きな障害となっているのが「悪条件な問題」 の存在である。悪条件の極限として退化がある。悪条件あるいは退化した錐線形計画問題 は実用において頻繁に出現するにもかかわらず、従来のアルゴリズムでは解くことができない。本研究は、錐線形計画問題における悪条件性に関してその理解を深め、またそのような問 題に対応する新しいアルゴリズムを開発することにより、錐線形計画の裾野を広げ、実用に足る段階へと高める。

研究成果の概要

機械学習でよく用いられるRectified Linear Unitの特性を活かしたスモールゲイン定理を導出した。また、2次制約付き2次計画問題(QCQP)の半正定値計画(SDP)緩和条件を解析し、森構造や同時三重対角化可能な場合への適用を示した。さらに、悪条件下のSDPにおいて、強い最適性条件(SOSP点)への収束を保証するアルゴリズムを開発し、従来の手法と比較して局所的な収束性を強化した。そのほかに、リカレント・ニューラルネットワークの安定性解析、正定値錐上の制約付き最適化問題の改善、および2部グラフを用いたQCQPの解析等を行った。また、悪条件SDPの完全解法に関する理論も構築した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は、機械学習や最適化理論において進展をもたらすものである。例えば、Rectified Linear Unitを用いたスモールゲイン定理の導出により、安定性解析がより正確かつ効率的になる。また、QCQPに関する研究は、従来より大きなQCQPを高速に安定的に解くことを可能にしたので、応用の幅が広がった。SOSPへの収束の証明や悪条件の錐線形計画問題を厳密に解く研究は、理論を深めるものとして重要なものであり、今後の進展が待たれる。全体として、錐線形計画に関連するこれらの技術は、最適化問題の理論的な深まりと実践的応用を促進するものである。

報告書

(5件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実績報告書
  • 2021 実績報告書
  • 2020 実績報告書
  • 研究成果

    (42件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 その他

すべて 雑誌論文 (18件) (うち国際共著 5件、 査読あり 15件、 オープンアクセス 9件) 学会発表 (23件) (うち国際学会 12件、 招待講演 3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Local convergence of primal-dual interior point methods for nonlinear semi-definite optimization using the family of Monteiro-Tsuchiya directions2024

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuno
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 17 号: 2 ページ: 677-718

    • DOI

      10.1007/s10589-024-00562-y

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stable Linear System Identification with Prior Knowledge by Riemannian Sequential Quadratic Optimization2024

    • 著者名/発表者名
      Mitsuaki Obara , Kazuhiro Sato , Hiroki Sakamoto , Takayuki Okuno , Akiko Takeda
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Automatic Control

      巻: 69 号: 3 ページ: 2060-2066

    • DOI

      10.1109/tac.2023.3318195

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 積分二次制約と共正値マルチプライアを用いた連続時間再帰型ニューラルネットワークの安定性解析2023

    • 著者名/発表者名
      Takao Ryota、Fujii Tatsuki、Motooka Hayato、Ebihara Yoshio
    • 雑誌名

      システム制御情報学会論文誌

      巻: 36 号: 1 ページ: 17-25

    • DOI

      10.5687/iscie.36.17

    • ISSN
      1342-5668, 2185-811X
    • 年月日
      2023-01-15
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Complexity analysis of interior-point methods for second-order stationary points of nonlinear semidefinite optimization problems2023

    • 著者名/発表者名
      Shun Arahata , Takayuki Okuno , Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 86 号: 2 ページ: 555-598

    • DOI

      10.1007/s10589-023-00501-3

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Majorization-minimization-based Levenberg--Marquardt method for constrained nonlinear least squares2023

    • 著者名/発表者名
      Naoki Marumo, Takayuki Okuno, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 84 号: 3 ページ: 833-874

    • DOI

      10.1007/s10589-022-00447-y

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Primal-dual path following method for nonlinear semi-infinite programs with semi-definite constraints2023

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuno, Masao Fukushima
    • 雑誌名

      Mathematical Programming

      巻: 199 号: 1-2 ページ: 251-303

    • DOI

      10.1007/s10107-022-01827-2

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] The l<sub>q</sub>/l<sub>p</sub> Hankel norms of discrete-time positive systems across switching2022

    • 著者名/発表者名
      Ebihara Y.
    • 雑誌名

      SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration

      巻: 15 号: 2 ページ: 109-118

    • DOI

      10.1080/18824889.2022.2090801

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A limiting analysis on regularization of singular SDP and its implication to infeasible interior-point algorithms2022

    • 著者名/発表者名
      Tsuchiya Takashi、Lourenco Bruno F.、Muramatsu Masakazu、Okuno Takayuki
    • 雑誌名

      Mathematical Programming

      巻: - 号: 1 ページ: 531-568

    • DOI

      10.1007/s10107-022-01891-8

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] A stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for degenerate nonlinear semidefinite programs2022

    • 著者名/発表者名
      Yuya Yamakawa, Takayuki Okuno
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 83 号: 3 ページ: 1027-1064

    • DOI

      10.1007/s10589-022-00402-x

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exploiting aggregate sparsity in second-order cone relaxations for quadratic constrained quadratic programming problems2021

    • 著者名/発表者名
      Heejune Sheen, Makoto Yamashita
    • 雑誌名

      Optimization Methods and Software

      巻: - 号: 2 ページ: 753-771

    • DOI

      10.1080/10556788.2020.1827256

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for degenerate nonlinear semidefinite programs.2021

    • 著者名/発表者名
      Yuya Yamakawa and Takayuki Okuno
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 1909.13544

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 非負値入力に対するL2 誘導ノルムの解析と再帰型ニューラルネットワークの安定性解析への応用2021

    • 著者名/発表者名
      本岡駿人,蛯原義雄
    • 雑誌名

      システム制御情報学会論文誌

      巻: 35 ページ: 29-37

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact SDP relaxations of quadratically constrained quadratic programs with forest structures2021

    • 著者名/発表者名
      Azuma Godai、Fukuda Mituhiro、Kim Sunyoung、Yamashita Makoto
    • 雑誌名

      Journal of Global Optimization

      巻: 82 号: 2 ページ: 243-262

    • DOI

      10.1007/s10898-021-01071-6

    • NAID

      40022730889

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Solving SDP completely with an interior point oracle2021

    • 著者名/発表者名
      Lourenco Bruno F.、Muramatsu Masakazu、Tsuchiya Takashi
    • 雑誌名

      Optimization Methods and Software

      巻: 36 号: 2-3 ページ: 425-471

    • DOI

      10.1080/10556788.2020.1850720

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] l2 induced norm analysis of discrete-time LTI systems for nonnegative input signals and its application to stability analysis of recurrent neural networks2021

    • 著者名/発表者名
      Ebihara Yoshio、Waki Hayato、Magron Victor、Mai Ngoc Hoang Anh、Peaucelle Dimitri、Tarbouriech Sophie
    • 雑誌名

      European Journal of Control

      巻: 62 ページ: 99-104

    • DOI

      10.1016/j.ejcon.2021.06.022

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Local convergence of primal-dual interior point methods for nonlinear semi-definite optimization using the family of Monteiro-Tsuchiya directions.2020

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuno
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2009.03020

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] Sequential quadratic optimization for nonlinear optimization problems on riemannian manifolds.2020

    • 著者名/発表者名
      Mitsuaki Obara, Takayuki Okuno, and Akiko Takeda
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2009.07153

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] Development of Artificial Intelligence to Classify Quality of Transmission Shift Control Using Deep Convolutional Neural Networks2020

    • 著者名/発表者名
      Kawakami Takefumi、Ide Takanori、Moriyama Eiji、Hoki Kunihito、Muramatsu Masakazu
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Vehicular Technology

      巻: 69 号: 12 ページ: 16168-16172

    • DOI

      10.1109/tvt.2020.3032191

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Tight Semidefinite Relaxations for Sign-Indefinite Qcqps with Bipartite Structures2023

    • 著者名/発表者名
      Godai Azuma*, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
    • 学会等名
      SIAM Conference on Optimization 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Tightness conditions of SDP relaxation for QCQPs with bipartite graph structure2023

    • 著者名/発表者名
      Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita*
    • 学会等名
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 正確なランク1行列補完のための二乗和緩和の疎性構造2023

    • 著者名/発表者名
      東悟大*, Sunyoung Kim, 山下真
    • 学会等名
      シンポジウム:錐線形計画とその周辺
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Generalized Levenberg-Marquardt method with oracle complexity bound and local convergence2023

    • 著者名/発表者名
      Naoki Marumo,Takayuki Okuno, Akiko Takeda
    • 学会等名
      ICIAM2023Tokyo
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Lp+ Induced Norm Analysis of Linear Systems2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Ebihara
    • 学会等名
      Workshop on Uncertain Dynamical Systems
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Local Lipschitz Constant Computation of ReLU-FNNs: Upper Bound Computation with Exactness Verification2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Ebihara, X. Dai, T. Yuno, V. Magron, D. Peaucelle, and S. Tarbouriech
    • 学会等名
      The 22nd European Control Conference
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Domain-space conversion と Block factor-width-2 decomposition による疎な半正定値計画問題の高速化2023

    • 著者名/発表者名
      正木崚雅, 山下真
    • 学会等名
      日本経営工学会関東支部2022年度学生論文発表会
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] An Adaptation of Dual Spectral Projected Gradient Method2022

    • 著者名/発表者名
      Namchaisiri Charles, Liu Tianxiang, Makoto Yamashita
    • 学会等名
      International Workshop on Continuous Optimization
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Exactly Solving a class of QCQPs via Semidefinite Relaxation with Bipartite Sparsity Patterns2022

    • 著者名/発表者名
      Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
    • 学会等名
      International Workshop on Continuous Optimization
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Conic Optimization for Drone Ship Routing Problem2022

    • 著者名/発表者名
      Ning-Wen Yang, Makoto Yamashita
    • 学会等名
      International Guest Lecture, World Class Professo
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] L2+ Induced Norm Analysis of Continuous-Time LTI Systems Using Positive Filters and Copositive Programming2022

    • 著者名/発表者名
      Y. Ebihara, H. Waki, N. Sebe, V. Magron, D. Peaucelle, and S. Tarbouriech
    • 学会等名
      Proc. of the 18th European Control Conference
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] L2+ 誘導ノルムの解析I: 上界値解析2022

    • 著者名/発表者名
      本岡駿人,蛯原義雄,脇隼人,瀬部昇
    • 学会等名
      第9 回計測自動制御学会制御部門マルチシンポジウム
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] L2+ 誘導ノルムの解析II: 下界値解析2022

    • 著者名/発表者名
      蛯原義雄,本岡駿人,脇隼人,瀬部昇
    • 学会等名
      第9 回計測自動制御学会制御部門マルチシンポジウム
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 緩和法とペナルティ法を用いた二次錐計画問題に対する安 定した解法の構築2022

    • 著者名/発表者名
      坂井祐太, 山下真
    • 学会等名
      日本経営工学会関東支部2021年度学生論文発表会
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 二部グラフで表現可能な疎性を持つ二次制約付き二次計画問題と狭小な半正定値計画緩和の条件2022

    • 著者名/発表者名
      東悟大, 福田光浩, Kim Sunyoung, 山下真
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2022春季研究発表会
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Stability Analysis of Dynamical Systems with Saturation Nonlinearities via IQC with Copositive Multipliers2022

    • 著者名/発表者名
      R. Saeki and Y. Ebihara
    • 学会等名
      Proc. of the SICE Annual Conference, Kumamoto, Japan
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Exactness Conditions for Semidefinite Relaxation of Nonconvex QCQPS with Forest Structures2021

    • 著者名/発表者名
      Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
    • 学会等名
      SIAM Conference on Optimization 2021
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Exact semidefinite relaxations for QCQPs with forest-structured matrices and its applications2021

    • 著者名/発表者名
      Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
    • 学会等名
      IFORS 2021
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Stability Analysis of Recurrent Neural Networks by IQC with Copositive Mutipliers2021

    • 著者名/発表者名
      Y. Ebihara, H. Waki, V. Magron, N. H. A. Mai, D. Peaucelle, and S. Tarbouriech
    • 学会等名
      Proc. of the 60th IEEE Conference on Decision and Control, Austin, USA
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 非線形半正定値最適化問題に対する2次の最適性保証付き主双対内点法2021

    • 著者名/発表者名
      新幡駿, 奥野貴之, 武田朗子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Sequential Quadratic Optimization for Nonlinear Optimization Problems on Riemannian Manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      小原 光暁, 奥野 貴之, 武田 朗子
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 非線形半正定値計画問題に対する安定化逐次二次半正定値計画法の大域的収束性について2020

    • 著者名/発表者名
      山川雄也, 奥野貴之
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所 共同研究(グループ型) 数理最適化の理論・アルゴリズム・応用
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 三重対角性を持つ二次制約付き二次計画問題の狭小な半正定値計画緩和2020

    • 著者名/発表者名
      東悟大, 福田光浩, 山下真,Sunyoung Kim
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所 共同研究(グループ型) 数理最適化の理論・アルゴリズム・応用
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [備考] 悪条件錐線形計画問題の理論とアルゴリズム

    • URL

      https://muramatsu-lab.jp/seminar/kakenb/

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実績報告書 2021 実績報告書 2020 実績報告書

URL: 

公開日: 2020-04-28   更新日: 2025-01-30  

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