| 研究課題/領域番号 |
20H04145
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
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| 研究分担者 |
山下 真 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (20386824)
奥野 貴之 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (70711969)
蛯原 義雄 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80346080)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2023年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2021年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
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| キーワード | 半正定値計画 / 錐線形計画 / ２次錐計画 / 数理最適化 / 錐線形計画問題 / 半正定値計画問題 / 共正値錐 / ２次錐 / 退化 / 悪条件 / 制御 / 非負システム / 半正定値制約つき非線形半無限計画 / リーマン多様体 / ２次制約２次計画 / 面的削減法 / 共正値計画 / 悪条件問題 / 面削減法 / 双対理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
錐線形計画の実用化において大きな障害となっているのが「悪条件な問題」 の存在である。悪条件の極限として退化がある。悪条件あるいは退化した錐線形計画問題 は実用において頻繁に出現するにもかかわらず、従来のアルゴリズムでは解くことができない。本研究は、錐線形計画問題における悪条件性に関してその理解を深め、またそのような問 題に対応する新しいアルゴリズムを開発することにより、錐線形計画の裾野を広げ、実用に足る段階へと高める。
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| 研究成果の概要 |
機械学習でよく用いられるRectified Linear Unitの特性を活かしたスモールゲイン定理を導出した。また、2次制約付き2次計画問題（QCQP）の半正定値計画（SDP）緩和条件を解析し、森構造や同時三重対角化可能な場合への適用を示した。さらに、悪条件下のSDPにおいて、強い最適性条件（SOSP点）への収束を保証するアルゴリズムを開発し、従来の手法と比較して局所的な収束性を強化した。そのほかに、リカレント・ニューラルネットワークの安定性解析、正定値錐上の制約付き最適化問題の改善、および2部グラフを用いたQCQPの解析等を行った。また、悪条件SDPの完全解法に関する理論も構築した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、機械学習や最適化理論において進展をもたらすものである。例えば、Rectified Linear Unitを用いたスモールゲイン定理の導出により、安定性解析がより正確かつ効率的になる。また、QCQPに関する研究は、従来より大きなQCQPを高速に安定的に解くことを可能にしたので、応用の幅が広がった。SOSPへの収束の証明や悪条件の錐線形計画問題を厳密に解く研究は、理論を深めるものとして重要なものであり、今後の進展が待たれる。全体として、錐線形計画に関連するこれらの技術は、最適化問題の理論的な深まりと実践的応用を促進するものである。
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