| 研究課題/領域番号 |
20H04250
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分61030:知能情報学関連
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 |
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研究代表者 |
Ha QuangMinh 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, ユニットリーダー (90868928)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2020年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
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| キーワード | Gaussian measures / Gaussian processes / Optimal Transport / Information Geometry / Riemannian geometry / Divergences / Wasserstein distance / Entropic regularization / Optimal transport / Functional data analysis / covariance operators / optimal transport / Information geometry / Fisher-Rao metric / Hilbert manifold / Gaussian process / RKHS / Riemannian manifolds / Covariance operators / Hilbert space / Kernel methods |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Geometrical methods have become increasingly important in machine learning and statistics. This project aims to develop novel Machine Learning and Statistical methods on Infinite-Dimensional Manifolds, with practical applications in Computer Vision, Signal Processing, and Brain Computer Interfaces.
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| 研究成果の概要 |
私たちは、最適輸送と情報幾何学の枠組みにおける無限次元ガウス測度、ガウス過程、および無限次元正定演算子の幾何学に関して多くの結果を得ました。
(1) エントロピー正則化ワッサーシュタイン距離、正則化カルバック・ライブラーおよびレニー発散、正則化フィッシャー・ラオ距離など、関係する多くの関心量の明示的な数式。 これらは、機械学習や統計のアルゴリズムに簡単に使用できます。
(2) 特に、正規化された距離と発散の次元に依存しないサンプルの複雑さを示し、近似有限次元法の一貫性を証明する理論的分析。 正規化された距離と発散には多くの有利な理論的特性があり、実際のアルゴリズムに影響を与えます。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Our results are the first in the setting of infinite-dimensional Gaussian measures and Gaussian processes. They (1) elucidate many theoretical properties of Optimal Transport; (2) have important consequences for the mathematical foundations of Gaussian process methods in machine learning.
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