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極小表現における解析

研究課題

研究課題/領域番号 20J00024
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関北海道大学

研究代表者

田森 宥好  北海道大学, 理学研究院, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2020-04-24 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワードLaguerre半群 / Strichartz評価 / 極小表現 / 周期 / 対称対 / A型 / 簡約群 / L関数
研究開始時の研究の概要

極小表現とは,実単純Lie群の無限次元の既約表現の中で特別に小さいもののことをいう.実斜交群の被覆群のWeil表現の既約成分は極小表現の代表的な例であり,テータ対応(部分群の表現とみたときの分岐則を介して得られる二つの群の表現の部分対応)や調和振動子の束縛状態全体としての構成を通して数理物理,特殊関数論,表現論において重要な役割を持つ.本研究では,他の極小表現に対しても同様の分岐則や構成が得られるかを,既に得られている別の構成を介して調べる.

研究実績の概要

非アルキメデス局所体上の準分裂な連結簡約群の不分岐L関数の、ある有限次元空間へのHecke作用の固有多項式を用いた新しい表示に関する投稿論文(大井雅雄氏、坂本龍太郎氏と共同)が出版された。
Ben Said-Kobayashi-Orstedは、実メタプレクティック群Mp(N,R)と不定値直交群O(N+1,2)の極小表現をSL(2,R)の普遍被覆群の表現としてパラメータkとaを用いて変形させて繋げることで、Hermite半群(k=0, a=2)とLaguerre半群(k=0, a=1)を一般化するような半群を構成し、その積分核を与えた。この半群は(k,a)-generalized Laguerre semigroupと呼ばれる。Hermite半群やLaguerre半群に対してはStrichartz評価が成り立つことが知られているが、一般の(k,a)-generalized Laguerre semigroupに対しても成り立つかは不明であった。平良晃一氏と共同で、1<=a<=2または0<a<1かつk=0ならば(k,a)-generalized Laguerre semigroupに対してもStrichartz評価が成り立つことを示した。この結果は正の実数を動く変形パラメータaが1や2より大きいかどうかで作用素の解析的な性質が変わってしまうことを意味する。
(k,a)-generalized Laguerre semigroupの積分核は変形I-Bessel関数やGegenbauer多項式を用いた無限和で与えられているが、変形I-Bessel関数のSchlafliによる積分表示や二項展開を用いることで積分表示を得ることができる。証明では、この被積分関数の特異点での挙動を調べて一様な評価を得る。投稿用の論文は執筆中である。

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2022 実績報告書
  • 2021 実績報告書
  • 2020 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2023 2022 2021

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (16件) (うち国際学会 1件、 招待講演 7件)

  • [雑誌論文] Classification of irreducible (g, k)-modules associated to the ideals of minimal nilpotent orbits for type A groups2022

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku

      巻: 2234

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [雑誌論文] Epsilon dichotomy for linear models: the Archimedean case2022

    • 著者名/発表者名
      M. Suzuki and H. Tamori
    • 雑誌名

      arXiv.2207.00743

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [雑誌論文] On the existence of a nonzero linear period2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 雑誌名

      2021年度表現論シンポジウム講演集

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [雑誌論文] Classification of irreducible (g,k)-modules associated to the ideals of minimal nilpotent orbits for simple Lie groups of type A2021

    • 著者名/発表者名
      H. Tamori
    • 雑誌名

      International Mathematical Research Notices

      巻: - 号: 5 ページ: 3814-3847

    • DOI

      10.1093/imrn/rnab356

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the existence of a nonzero linear period2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 雑誌名

      表現論シンポジウム講演集

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] On the existence of a nonzero twisted linear period2023

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      第2回仙台保形形式小集会「π∞」
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Strichartz estimates for the (k,a)-generalized Laguerre operators2023

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Langlands and Harmonic Analysis (第6回)
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Classification of irreducible (g, k)-modules associated to the ideals of minimal nilpotent orbits for type A groups2022

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Representation Theory and Various issues on related topics
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] On the existence and irreducibility of certain series of representations (Kostant) の紹介2022

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Workshop on “Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the existence of a nonzero linear period2022

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] On a long exact sequence of the Schwartz homology2022

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Lie Groups and Representation Theory Seminar, The University of Tokyo
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the existence of a nonzero linear period2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Lie Groups and Representation Theory Seminar, The University of Tokyo
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Bruhat filtrations and Whittaker vectors for real groups (Casselman-Hecht-Milicic’00)の紹介2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Workshop on “Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Classification of type A analogues of minimal representations2021

    • 著者名/発表者名
      H. Tamori
    • 学会等名
      Seminar, Soochow University
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Classification of type A analogues of minimal representations2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Lie Groups and Representation Theory Seminar, The University of Tokyo
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the existence of a nonzero linear period2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      2021 年度表現論シ ンポジウム
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] On the existence of a nonzero linear period2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Lie groups and Representation Theory Seminar (The University of Tokyo)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Bruhat filtrations and Whittaker vectors for real group (Casselman-Heckt-Milicic'00)の紹介2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Workshop on "Actions of Reductive Groups and Global Analysis"
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Classification of type A analogues of minimal representations2021

    • 著者名/発表者名
      H. Tamori
    • 学会等名
      Seminar (Soochow University)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Classification of type A analogues of minimal representations2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      Lie groups and Representation Theory Seminar (The University of Tokyo)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] On the existence of a nonzero linear period2021

    • 著者名/発表者名
      田森宥好
    • 学会等名
      2021年度表現論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書

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公開日: 2020-07-07   更新日: 2024-03-26  

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