| 研究課題/領域番号 |
20J00101
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
田内 大渡 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 実球多様体 / 無限次元表現 / 分岐則 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Gを実簡約代数群、Hをその閉部分群とする。このとき等質多様体G/H上のベクトル束の滑らかな切断の空間がGの表現として重複度有限になることと、G/Hが実球多様体になること、すなわち旗多様体G/P上にH開軌道が存在することが同値であることが、知られている。この事実は、等質多様体G/H上の関数空間をGの表現としてとらえた時に、旗多様体G/P上のHによる軌道分解が、その情報のいくらかを持っていると解釈することができる。本研究は、これを一般の旗多様体G/Q上に一般化するもので、G/Q上のHによる軌道分解とG/H上の関数空間のGの表現としての性質の関係を明らかにしようとするものである。
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| 研究実績の概要 |
Gを実簡約代数群、Hをその閉代数部分群、QをGの放物型部分群として次の三条件を考える。
(i_Q)G/Q上の退化主系列表現の部分商表現として実現できるGの既約表現をG/H上の正則表現が有限重複度でしか含まない。
(ii_Q)旗多様体G/Q上に開H軌道が存在する。
(iii_Q)旗多様体G/Q上のH軌道が有限個しか存在しない。
QがGの極小放物方部分群Pであるときにはこれら三つの条件は全て同値であることが知られている。また一般の放物型部分群に対しても(i_Q)と(ii_Q)の関係性は簡単な考察からわかる。さらに今までの研究により(iii_Q)から(i_Q)は従わず特にHが可解群となるような反例が存在すること、並びに(i_Q)から(iii_Q)は向き付けに関する付加的な条件のもとで従うことがわかっている。
今年度は昨年度までに引き続き、向き付けに関する条件を外したもとでのこの(i_Q)と(iii_Q)の関係性を考えた。この向き付けの仮定は現状の証明ではH軌道上での積分を考えているので本質的なものとなっている。また具体例を考えてみると多くの場合において向き付け不可能なH軌道においてもQの指標で退化主系列表現を捻ることにより、積分を定義できてしまうことが向き付けを仮定しない場合において証明も反証もできない難しさの原因となっていた。これに関して昨年度の研究により、どのようなQの指標で退化主系列表現を捻っても、あるH軌道上での積分を定義できない(G,Q,H)の組みを発見していた。今年度はこの組みについてさらに研究を行ったところQの指標だけでなく、さらにHの有限次元表現でG/H上の正則表現を捻ることにより積分を定義できることを証明した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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