| 研究課題/領域番号 |
20J00940
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
和久井 洋司 東京理科大学, 理学部第一部, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 移流拡散方程式 / 大域的漸近挙動 / 凝集現象 / 進行波解 / 散逸波解 / 放物型方程式 / 漸近挙動 / 解の爆発 / 安定性 / 走化性モデル / 解の安定性 / 有限時間爆発解 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では物理学や生物化学と密接な関係を持ち, 数学的にも重要な意義を持つ半線形及び準線形移流拡散方程式の解の時間大域挙動, 特に非有界性や漸近挙動といった課題に取り組む予定である. 本研究における移流拡散方程式の解の時間大域挙動の解析は, 数学的な観点以外にもモデル背景として挙げられる圧縮性流体力学のモデル解析や走化性モデルの時間発展による描像の解析など, 純粋数学における問題意識を越えたモデルの現象の理解に有用である. そのため, 数学的に必要とされる仮定をできる限り簡略化し, モデル背景の現象の理解と移流拡散方程式や類似の構造を持つ偏微分方程式の解の挙動の解析を試みる.
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| 研究実績の概要 |
本研究では、走化性モデルや圧縮性流体力学に関連した非線型放物型偏微分方程式、特に放物型・楕円型偏微分方程式の連立系で与えられるKeller-Segel系の最も単純なものの一つである移流拡散方程式を主たる対象とし、その類似の方程式の解の非有界性や有界性といった性質や時間大域挙動を詳細に解析することが大きな目的である。本年度得られた結果は以下の通りである。
(1) 移流拡散方程式の初期値問題のうち、有限時間爆発解で観測されるノルム凝集現象に対する定量的評価を与えることができた。具体的には、形状分解の方法を用いて球対称な有限時間爆発解に対して、爆発形状の満たすべき尺度不変量に対する局所的な定量的評価を与えた。特に、初期値の空間遠方での挙動での制約を緩和すると、該当する定量的評価は緩和した度合いに応じて変化することも示した。この結果は国際学術雑誌に掲載された。
(2) 移流拡散方程式の解の時間大域挙動の解析のうち、局所可積分性に着目した枠組みにおいて特殊解の存在性を考察した。本年度は、その進行波解と散逸波解の存在性を調べる際に適切な枠組みと、基本的な評価式を得る際に必要と考えられる手法を精査し、進行波解については特定の条件下では存在し得ないことを示した。
(3) 移流拡散方程式の初期値問題のうち、前方自己相似解の形状関数の考えうる大域的漸近挙動を力学系理論を援用し解明した。この形状関数の解析は、初期値に依存せず方程式の構造のみに着目することから、前方自己相似解の一意性の解析に重要となる可能性が示唆された。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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