| 研究課題/領域番号 |
20J10126
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2021)
大阪大学 (2020) |
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研究代表者 |
太田 敏博 東京工業大学, 情報理工学院, 研究員
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | ゲージ理論 / 可解格子模型 / 次元還元 / 超対称ゲージ理論 / 共形場理論 / AGT対応 / 位相的場の理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現代物理学の理論的基礎として，場の量子論という理論体系は普遍的に用いられている．しかしながら，場の量子論において近似なしに解くことができる例はいまだに皆無といってよいほどに例が少ない．近似的解法や数値計算の技術は日々進歩してはいるものの，場の量子論についての未解決問題の多くは近似では解けない領域にある．場の量子論の隠された性質を探るための重要なキーワードが可積分性である．本研究では，超弦理論による高次元時空とそこから現れる可積分構造を駆使して場の量子論の真の姿を探求しようとするものである．本研究が成功した暁には現代物理学全体へ大きなフィードバックが与えられ，新しい解析手法を提供するであろう．
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| 研究実績の概要 |
本年度取り組んだ研究は可積分な格子模型の出現に関するゲージ理論の観点からの研究である。具体的な内容は以下の2点である。4次元時空S^1xS^3/Zr上の超対称ゲージ理論において面演算子の超対称指数を計算し、出現する可積分格子模型の持つ代数構造を調べた。6次元の複素Chern-Simons理論をツイスター空間上において考え対称性による次元還元を行うことによって、4次元Chern-Simons理論、双曲モノポール、カイラルポッツ模型といった可積分な理論の統一について調べた。
4次元時空S^1xS^3/Zr上の超対称ゲージ理論はクイバー図によって指定することができ、この理論の超対称指数はクイバー図によって表される可解格子模型の分配関数を定めることが知られている。ゲージ理論の面演算子としてのL演算子はSklyaninのL演算子の自然な一般化を与えており、さらに生成子の満たす関係式を探ることによって量子群的構造を持った新たな代数を構築できるはずである。
可解格子模型を構築する別のアプローチとして4次元Chern-Simons理論が知られている。6次元のツイスター空間上の複素Chern-Simons理論から回転対称性による次元還元を行うことで5次元Chern-Simons理論および双曲モノポールが導けた。双曲モノポールを定めるスペクトル曲線はカイラルポッツ模型を定める曲線と同型になることが知られており、この結果は4次元Chern-Simons理論においてもカイラルポッツ模型を実現できることを示唆する。さらに詳しく調べることで高次種数のスペクトル曲線を持つ可解格子模型を構築する一般論が得られることが期待される。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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