| 研究課題/領域番号 |
20J11851
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
白木 尚武 埼玉大学, 理工学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 各点収束問題 / フラクタル次元 / Schrodinger方程式 / トモグラフィー / k平面変換 / 制限作用素 / 超縮小性不等式 / 拡散流法 / Klein--Gordon方程式 / Strichartz評価 / 最良定数 / 零形式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子力学の基本式の一つであるSchrodinger方程式に関連する数学的問題として，その解の初期値に対する各点収束条件の解明が挙げられ，近年多くの関心が集められるとともにその発展がめまぐるしい．本研究では，特にフラクタル幾何を複合的に用いて多様な収束経路が解の各点収束に与える影響を研究することで，より一般にSchrodinger型方程式のさらなる理解を目指す．
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| 研究実績の概要 |
本年度はChu-Hee Cho氏との共同研究であるSchrodinger方程式の解に対する曲線に沿った各点収束問題に対して得た結果をまとめ，Annales Fennici Mathematiciより発表した．対照的に線群を経路とする各点収束問題においては，必要条件の解析は非常に難しくこれまで全く結果がなかった. 今回Cantorタイプの集合を用いてKnappの手法を修正することで，各点収束問題に直接関連する極大不等式に対して一部の必要条件を得ることに成功した．高次元へ自然な拡張も存在し1,2次元上で期待されていた結果を得た．
また本年度は若手研究者海外挑戦プログラムの一環として英国バーミンガム大学のJonathan Bennett教授と共同研究する機会を得た．各点収束問題における発散集合とトモグラフィー理論の応用の研究過程で，Schrodinger作用素を含む一般の制限作用素に対してk平面変換（k-plane transform）を介した興味深い等式を見出した．特にこれは先行研究であるBennett--NakamuraおよびBennett--Iliopoulouの結果を統一的に扱う基本的な等式であり，制限予想や各点収束問題など多くの研究で応用が期待できる．実際振動拡張されたBrascamp--Lieb不等式のある予想に対して，1次元多様体に対する結果が応用でき（強く）端点評価を導くことができる．
また量子力学の重要な不等式である超縮小性不等式に対する一般化に対する進展もあった．以前Aoki et. al. にて確立した拡散流法を用いた議論をさらに抽象化し，針谷氏による不等式の統一化に関する別証明および新しい観点を見出した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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