| 研究課題/領域番号 |
20J12072
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上田 衛 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2021年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2020年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 量子群 / ヤンギアン / 頂点代数 / W代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ヤンギアンはヤンバクスター方程式の解を求める道具として導入された量子群の一種である。当初は、有限次元単純リー代数のカレント代数の変形となる有限型ヤンギアンの研究が主流であったが、アファインリー代数や有限次元単純スーパーリー代数に付随するヤンギアンも研究されるようになって来た。
本研究では、申請者により定義されたアファインスーパーリー代数に付随するヤンギアンについてWスーパーリー代数との関連性と幾何学的実現の二つの視点から研究を進める。
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年度に引き続き、アファインヤンギアンと$W$代数の関連性の研究を行った。研究成果としては、採用者が構成したアファインスーパーヤンギアンから長方形$W$スーパー代数の普遍包絡代数への全射写像が、Pengにより構成されたNazarov Yangianから長方形有限$W$スーパー代数への写像とどう関係しているかを発表した。
また、本年度採用者は研究論文5本が受諾され、PRIMS、OJM、Lett. in Math、Algebras Represent. Theory、JMPでの出版が決定した。
さらに、研究集会への参加も積極的に行い、三つの国内研究集会と一つの国外研究集会に出席をした。5月のリー群と表現論セミナーでの発表では普段ヤンギアンや$W$代数に触れる経験の無い方々に向けて研究発表を行い、違う角度から研究を見直す機会を得ることが出来た。6月の第六回Algebraic Lie Theory and Representation Theoryでは、ヤンギアンや$W$代数に慣れ親しんでいる専門家の前で講演を行う機会を得た。特に、IPMUの山崎氏へ研究成果を伝えることが出来たのは大きかったと考えている。9月の日本数学会2021年度年会では本年度発表した$D$型の場合の結果を周知することが出来た。11月のConference on Algebraic Representation Theory 2021では今まで行ったすべての研究成果を海外の研究者にまで周知した。以前から研究交流を行いたかったが、コロナ禍により交流の機会を得られなかった台湾中央大学のPeng氏などと交流の機会を得ることが出来た。
研究集会以外にも、三月に中塚成徳氏に招聘されてIPMUを訪問し、中塚成徳氏の共同研究者である物理学者のMeer Ashwinkumer氏たちと研究の意見交換を行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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