| 研究課題/領域番号 |
20J12143
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
日浦 健 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 情報熱力学 / 大偏差原理 / 統計力学 / 熱力学 / ゲーム論的確率論 / アルゴリズム的ランダムネス / マルチンゲール |
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| 研究開始時の研究の概要 |
統計力学は確率論に基づいて定式化されており，たった一回きりの熱力学的な不可逆現象を説明するには不十分であった．一方，状態空間における一点が持ちうる「ランダム」という性質を確率論と計算論の概念を用いて定義し，ランダムな点が持つ諸性質を調べるアルゴリズム的ランダムネスの理論が知られている．本研究では，ランダムネスの理論を統計力学に援用し，統計力学なモデルにおける熱力学的性質とランダムネスの関係を理論的に解明することを目指す．具体的には，ランダムな点や軌道に対する熱力学第二法則の定式化およびランダムな量子状態が持つ熱力学的性質の解明を行う．
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| 研究実績の概要 |
昨年度に投稿していた逐次予測的な熱力学第二法則および初期通過時刻に対する運動論的不確定性関係に関する2つの論文が出版された．
前者の逐次予測的な熱力学第二法則の定式化について，測定とフィードバックを含めた情報熱機関への拡張を行なった．具体的には，熱機関の状態についての補助的な情報を知らせるメモリー機関を追加し，それぞれに対する熱力学第二法則から，各熱機関の状態系列に関する大数の法則が証明できることがわかった．ただし，この結果は昨年度までの結果の素朴な拡張で得られる一方で，その物理的な位置付けや含意については十分に検討できておらず，論文化には至っていない．
また，大数の法則に基づく確定的な振る舞いを超えたゆらぎの性質を調べるために，カッツリング模型の動的な大偏差ゆらぎの母関数を厳密に計算した．その結果，長時間後のゆらぎの統計が，初期時刻におけるマクロ状態に依存するという病的な性質を発見した．この結果は論文として出版済みである．このゆらぎの緩和の病的な性質が決定論的可逆力学系でどの程度一般的であるのか及び熱浴やノイズがゆらぎにどう影響を与えるのかを調べるため，カッツリング模型の変種についても検討している．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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