| 研究課題/領域番号 |
20J12212
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
石井 裕太 東京都立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2021年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 反応拡散方程式 / パターン形成 / Schnakenbergモデル / Gierer-Meinhardtモデル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、化学反応の現象を記述したSchnakenbergモデルを中心として、空間非一様項を持つモデル、すなわち環境による影響を考慮したモデルにおける定常パターンの解析を行う。特に、領域と環境効果の相互作用によるパターンの形状と安定性への影響を解明し、パターン形成のメカニズムのより深い理解を目指す。また、本研究で得られた解析手法を用いて、関連する他の化学現象や生命現象を記述したモデルの厳密な数学解析を行い、パターン形成における環境効果の役割を解明する。
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| 研究実績の概要 |
本年度は化学現象を記述するSchnakenbergモデル(SCモデル)を中心とした数理モデルにおいて、領域の形状と環境効果を表した空間非一様な係数によるパターンの形状と安定性への影響に関する数学解析を行った。
(1) 複数の線分を繋ぎ合わせた領域であるメトリックグラフ上でSCモデルのピーク解(ピークを持つ定常パターン)の解析を行い、一般のグラフに対する解の存在と安定性に関する一般論の構築に成功した。その中で、ピークの位置と安定性がグリーン関数で表現されたグラフの幾何と空間非一様な係数との相互作用によって決まるメカニズムを詳細に解明することができた。解の存在に関する研究結果については、倉田和浩教授(東京都立大学)との共同研究として国際学術雑誌に掲載された。安定性に関する研究結果については、単著論文として国際学術雑誌へ投稿中である。
(2) 活性因子と抑制因子による生命現象を記述したGierer-Meinhardtモデルについて、SCモデルの解析で確立した手法を用いて、典型的なグラフであるY字グラフ上でピーク解の存在に関する解析を行った。更に、本研究では空間非一様な係数について、より一般の設定を課すことで、環境効果によるパターンへの影響に関するより詳細な解析を行った。その中で、ピークの位置がグリーン関数と活性因子の方程式に対する空間非一様な係数による影響だけで決まるメカニズム及びSCモデルの結果との違いを詳細に解明した。この研究結果については、単著論文として国際学術雑誌に掲載された。
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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