| 研究課題/領域番号 |
20J12263
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
久保 尚敬 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | M理論 / 超対称ゲージ理論 / Chern-Simons理論 / 行列模型 / パンルヴェ方程式 / 超対称性理論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
M理論は完成が期待されている量子重力理論の最有力候補であり、M理論が含むと考えられているM2ブレーンという物体を調べることは重要である。この物体を数学を用いて定式化することはできているが、非常に複雑な系であるためそれを解くことは容易ではない。一方、物理学の様々な分野で用いられている可積分性という性質は、問題を解くために非常に強力であることが知られている。M2ブレーンについても特定の配位において可積分性を持つことが示唆されている。そこで、本研究では、まずこのM2ブレーンの可積分性を明確にした後、それを用いてM2ブレーンの性質を明らかにしていくことを目指す。
|
| 研究実績の概要 |
本年度は、これまでの成果をふまえ、M理論の可積分構造の一角を明らかにすることができた。可積分構造の肝は、無限個の対称性である。前年度までは、M理論の重要な構成要素であるM2ブレーンの世界体積理論の対称性について調べてきた。本年度は、この結果を用いて、M2ブレーンの世界体積理論についてさらなる解析を行った。まず、前年度までに明らかにした対称性が、世界体積理論の繰り込みの影響をどのように受けることを定量的に明らかにし、どのような分離セクターが現れるかを明らかにした。次に、世界体積理論が満たす可積分方程式を明らかにした。この可積分方程式を同定する際には、対称性の解析が本質的な役割を果たした。一方、分離セクターについては、可積分方程式に必要な部分と、逆に手で取り除くべき部分があることが明らかになった。理論の可積分性を明らかにすることは、理論の非摂動的な理解の手助けになると期待されるため、非常に重要である。また背景にある数学的構造を理解するうえでも、大きなステップになると考えられる。
また、可積分系の文脈からは離れるが、本年度は世界体積理論の別の解析も二つ行った。第一に、世界体積理論を置く幾何を複雑にすることにより、世界体積理論が持つ位相因子の性質を明らかにした。このような因子は、近年活発に研究されているアノマリーとの関連も期待される。第二に、世界体積理論を拡張した理論の双対性を調べた。またその副産物として、4次元のS双対性の3次元版というべき双対性を発見した。新しい双対性の発見は、強結合の理論を弱結合から調べるなど実務的な視点から有用な他、他の双対性とも絡めて理論の空間の構造を明らかにするなど、より深い理解への重要なステップである。
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
