| 研究課題/領域番号 |
20J12384
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 山形大学 |
|---|
研究代表者 |
東根 一樹 山形大学, 大学院理工学研究科, 特別研究員(PD)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | ガロア点 / ガロア群 / 自己同型群 / 代数曲線 / 射影 / 最大曲線 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、(特に正標数の)代数曲線論において、ガロア点、最大曲線、自己同型群の理論を相互に関連づけることにより、それぞれの研究を発展させ、互いの関係をより深く明らかにすること、群論をはじめとする他分野・他研究領域との新たなつながりの創出・深化である。
研究期間には、上記3つの理論を総合的に利用した研究を行う。具体的には、①ガロア点、最大曲線の観点から、non-tameな自己同型群(位数が標数で割り切れる自己同型群)をもつ代数曲線の分類、②最大曲線のHermite多様体への標準的な埋め込みに関するガロア部分空間の配置、③種数と自己同型群による代数曲線の特徴づけの研究を行う予定である。
|
| 研究実績の概要 |
有限体上定義された非特異代数曲線Xで、X上の有理点の個数がHasse-Weil上限に到達するものを最大曲線という。最大曲線Xの有理点は、自然に射影空間の中への埋め込みを定め、行先の射影空間の次元はXのFrobenius次元と呼ばれている。Hermitian曲線はFrobenius次元２のただ１つの最大曲線であり、非特異平面曲線のうち最も多くのGalois点をもつ曲線でもあることが知られている。一方、Frobenius次元３をもつ最大曲線のうち、種数最大のものについて、３次元射影空間内での定義方程式、空間内のある点からの射影により得られる射影平面内での曲線の定義方程式が知られていた。
本年はこの種数最大の最大曲線XのGalois直線についての考察を行った。３次元射影空間内の代数曲線Cに対し、空間内の直線L中心の射影がひきおこす関数体の拡大がガロア拡大であるとき、LをCのガロア直線という。３次元射影空間内でのXと超平面との交わりの様子や、Xが２次曲面に含まれることを用いて全てのGalois直線の決定を試みようとしたが難しく、筆者は手を出しあぐねていた。そのような状況の中、令和３年度末に筆者の上記の内容を基礎として、受入研究者の深澤知氏により研究が進展し、深澤氏と筆者の共同研究へと発展した。現在、この共同研究が進んでおり、研究を完成させ論文の形とするまでの見通しが一通り立ったものとすることができている。
他に、城崎代数幾何学シンポジウム２０２１（２０２１年１０月２７日）、第３回宇都宮大学代数幾何研究集会（２０２２年３月１０日）、第２６回代数学若手研究会（２０２２年３月１３日）で研究発表を行った。また、深澤知氏（山形大学）、高橋剛氏（新潟大学）との共著論文が１件アクセプトされた。
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
