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3次元多様体のハンドル体分解とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 20J20545
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関埼玉大学

研究代表者

小川 将輝  埼玉大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2020-04-24 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2022年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2021年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード3次元多様体 / ハンドル体 / ヒーガード分解 / ハンドル体分解
研究開始時の研究の概要

本研究では3次元多様体のハンドル体による分解を分類、特徴づけし、その結果を材料科学へ応用することを目指す。3次元多様体のハンドル体による分解はこれまでにヒーガード分解がよく研究されてきた。今回の研究で取り扱うハンドル体による分解は、ヒーガード分解がハンドル体2つによる分解に対して、ハンドル体3つ以上による分解である。ハンドル体の種数が低い場合についてその特徴づけを行うこと、また、多様体を定めた時に、その多様体がどのような分解を持つかを分類し、そこで得られた結果を使い、3次元トーラスのハンドル体3つによる分解を調べることで、ブロックコポリマーのミクロ相分離構造を調べることを目指す。

研究実績の概要

これまでに, 計画通りに研究を進めることができていたため, 今年度は新しく出た課題について研究をした. 内容としては, 3次元多様体のハンドル体による分解で, ハンドル体の数が3つの分解を考え, それらの連結和の操作を考え, その振る舞いについての研究を行なった. Hakenの補題から, 既約な3次元多様体のヒーガード分解は既約であるという結果があるが, この結果について, ハンドル体の数が3つ以上の場合ではどうなるのかについて調べた. ハンドル体の数が3つ以上である場合は一般にはヒーガード分解のようにはうまく振る舞うことが言えないが, レンズ空間の連結和の分解でそのハンドル体の種数が低い場合においては非常に良い振る舞いをすることが結果として得られた. このような元々あったハンドル体分解からまた新たなハンドル体分解を構成する操作はこれまでに安定化という操作を考えてきていたが, 連結和と安定化の関係についてはまだわかっていないことが多いため, 今後の課題としてはそれらの関係について調べることが挙げられる. この研究で得られた結果は大阪公立大で行われているFriday seminar on knot theoryにて講演した. また, 研究集会ハンドル体結び目とその周辺においても講演させていただいた.
今後の研究としては4次元多様体のハンドル体による分解として, トライセクションという分解があり, 4次元多様体のハンドル体による分解と, 3次元多様体のハンドル体による分解の関係性などについて研究を続けていくことも考えている.

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2022 実績報告書
  • 2021 実績報告書
  • 2020 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2022 2021 2020

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Handlebody decompositions of three-manifolds and polycontinuous patterns2022

    • 著者名/発表者名
      Sakata N.、Mishina R.、Ogawa M.、Ishihara K.、Koda Y.、Ozawa M.、Shimokawa K.
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences

      巻: 478 号: 2260 ページ: 20220073-20220073

    • DOI

      10.1098/rspa.2022.0073

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Trisections with Kirby-Thompson length 22022

    • 著者名/発表者名
      Ogawa Masaki
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: 216 号: 6

    • DOI

      10.1007/s10711-022-00728-0

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decompositions of the 3-sphere and lens spaces with three handlebodies2021

    • 著者名/発表者名
      Ito Yasuyoshi、Ogawa Masaki
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications

      巻: 30 号: 09 ページ: 1-45

    • DOI

      10.1142/s0218216521500681

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Some lower bounds for the Kirby-Thompson invariant2022

    • 著者名/発表者名
      浅野 喜敬, 小川 将輝, 直江 央寛
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] Some lower bounds for the Kirby-Thompson invariant2022

    • 著者名/発表者名
      小川 将輝
    • 学会等名
      研究集会4次元トポロジー
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] On the reducibility of handlebody decompositions2022

    • 著者名/発表者名
      小川 将輝
    • 学会等名
      Friday seminar on knot theory
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 3 次元多様体のハンドル体による分解について2022

    • 著者名/発表者名
      小川 将輝
    • 学会等名
      研究集会ハンドル体結び目とその周辺 15
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Classification of handlebody decompositions of the 3 -sphere and lens spaces2020

    • 著者名/発表者名
      小川 将輝
    • 学会等名
      結び目の数理III
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書

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公開日: 2020-07-07   更新日: 2024-03-26  

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