| 研究課題/領域番号 |
20J20606
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
小野 高裕 中央大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2022年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2021年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2020年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 関数空間 / 調和解析学 / モレー空間 / テント空間 / カンパナト空間 / BMO / 特異積分 / T1定理 / オーリッツ空間 / ローレンツ空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、解析学において重要な関数空間であるBMO、またはBMOの一般化であるカンパナト空間について研究し、その理論を深め、さらなる応用につなげることである。特に、それらBMO、カンパナト空間の応用例として代表的な、T1定理と呼ばれる定理について理論を広げる。また、BMO、カンパナト空間の双対性、他の空間とのノルムの同値性についても詳しく調べていく。本研究の遂行の後、ナヴィエ・ストークス方程式の理論への応用などが期待される。
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| 研究実績の概要 |
本研究ではモレー空間の理論について新たな見地を与えた。その手法として、新しくモレー空間を一般化する新たな関数空間を導入し、その性質を調べた。その新たな空間を定義する際に、関数空間としてメジャーな空間ではないテント空間の理論を使った。それにより、モレー空間を、斉次トリーベル・リゾルキン空間のような統合的な関数空間の枠組みで扱うことが可能になった。
本研究で得られた性質として、特に次の二点があげられる。
まず一点目は、モレー空間の新たな前双対空間の発見である。先行研究において、いくつかモレー空間の前双対空間は発見されている。例えばブロック空間などである。今回新たに発見した前双対空間は、パラメータを変えることによりルベーグ空間を一般化できるなど、他関数空間よの相関関係が分かりやすいメリットがある。
二点目として、モレー空間とルベーグ空間の複素補間空間の発見である。その複素補間空間について、古典的な問題でありながらこれまで発見に至らなかった。しかし今回導入した新たな関数空間こそがその複素補間空間であると分かった。
今後の研究課題としては、モレー空間とルベーグ空間の実補間空間の発見、今回導入した空間のナヴィエ・ストークス方程式への応用などがある。また別の話題として、モレー空間は特定のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierとして知られている。そこで、本研究で導入した新たな関数空間を使い、一般のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierを与えることが出来ると期待できる。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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