| 研究課題/領域番号 |
20J21214
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
梶原 唯加 京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2022年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2021年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2020年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 変分問題 / N体問題 / 変分法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
N体問題は数学と天体力学，その両方の側面から重要な問題とされている．Nが3以上の場合，その一般解が求められないことが示されている一方で，8の字解の発見を皮切りに，変分構造に着目して特殊解の存在を示す研究が盛んに行われてきた．
本研究では，変分問題を用いた従来の手法をより発展させ新たなN体問題の周期解を構成することや，得られた解の安定性解析，関数空間に課す対称性を変えたときの様相の変化を明らかにすることを目指す．
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| 研究実績の概要 |
2021年度において当初の研究実施計画にはなかったものの，平面n体問題の周期解から得られる組みひもについても他大学の研究者を交えて共同研究を行い，特定の周期解のクラスから得られる組みひもとの関係について明らかにすることに成功したが， 2022年度は，2021年度に得られた組みひもとn体問題に関する研究結果をより整備し,n体問題の周期解から定まるn次の組みひもと，それに対応する写像類およびpseudo-Anosovと呼ばれるタイプの写像類に対して定まるストレッチファクターと呼ばれる値を求めて,学術雑誌に投稿した．
本研究の重要性を保証する結果として，写像類がpseudo-Anosovであるとき， それは豊かな力学系としての構造をもつことや， また，3次の組みひもと3次元力学系には深い繋がりがあることなどが挙げられる．そのため，組みひもとの対応関係を考えることでn体問題の力学系に関しても，何らかの情報を取り出せないかというが上記の研究内容に関する一つのモチベーションになっている．
ただし， m次元上のn体問題の微分方程式は一般には2mn次元となり， 角運動量が0であることなどを仮定することによって多少の reductionが可能であることを考慮したとしても， n体問題は低次元力学系とは言い難い. し たがって， 組みひもから得られるストレッチファクターやエントロピーなどがどの程度元のn体問題の力学系を反映しているかを明らかにすることが今後の課題として残っている.
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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