高次元平均及び分散のロバストな縮小推定とポートフォリオ選択問題への応用

• 研究課題/領域番号: 20J21717
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分07030:経済統計関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 中田 竜明 東京大学, 経済学研究科, 特別研究員(DC1)
• 研究期間 (年度): 2020-04-24 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 中途終了 (2020年度)
• 配分額: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円); 2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: 縮小推定 / 高次元データ / 経験ベイズ / 小地域推定

研究開始時の研究の概要

データがサンプル数・次元ともに大きい高次元構造をもつ場合の分散共分散行列の推定を扱う.
ポートフォリオ選択など分散共分散行列の精度の高い推定が欠かせない場面は多いが, そうした場で扱われる高次元データに対しては推定量が不安定になるという点が指摘されてきた.
縮小推定は推定量の安定化の有用なアプローチであるが, 本研究ではより精度の高い推定を目指すために, 新たに縮小推定量を提案し, その理論評価を行う. また数値実験及び株価等の実データを用いた分析を行い, 提案推定量のパフォーマンスを詳細に調べる.

研究実績の概要

計算資源の発達とデータ取得機会の増大により、標本数と次元がともに大きい高次元データを用いて統計的分析を行う必要性が高まっている。本研究を遂行するに当たり、初年度の前半では高次元平均の推定問題を考えた。標本数に対して次元が大きい場合、平均の推定は非常に不安定になるため標本平均をそのまま利用するのは好ましくない。そこで、推定量を低次元に制限された別の推定量に縮小することで、より安定した推定量が得られる。
これまで次の成果が得られた。(a1)まず平均の事前分布に精度行列が退化した特異な正規分布を設定し経験ベイズ推定量を導出した。この事前分布は、パラメータの一部に無情報事前分布を課すことに相当する。(a2)次に、モデルの誤特定の下での提案推定量の二乗誤差を評価した。(a3)さらに、提案推定量がミニマクス最適になる十分条件が導かれた。(a4)最後に、提案推定量の性能を数値的に評価した。
本研究の重要な応用先の一つに小地域推定がある。Fay-Herriotモデルにおいて変量効果に特定の構造を仮定すると、その精度行列は退化してしまう。そこで提案推定量を用いることにより地域効果の推定が可能となる。次の成果が得られた。(b1)条件付き二乗誤差及びその普遍推定量を導出した。(b2)実データ分析として地理的な構造を考慮して都道府県ごとの教育・医療支出を推定した。以上の研究成果の一部を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。